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1、中点四边形练习1、在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。2、如图,在四边形ABC中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证:四边形MNPQ是矩形.小结：中点四边形：对角线的四边形的中点四边形是菱形对角线的四边形的中点四边形是矩形对角线的四边形的中点四边形是正方形对角线的四边形的中点四边形是平行四边形(1)顺次连接四边形各边中点所得的四边形是.(2)顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是
2、.(3)顺次连接矩形各边中点所得的四边形是.(4)顺次连接菱形各边中点所得的四边形是.(5)顺次连接正方形各边中点所得的四边形是练习题：1、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形2、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是CA、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形3、.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形A.①③B.②③C.③④D.②
3、④4、.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是().A.∠HGF=∠GHEB.∠GHE=∠HEFC.∠HEF=∠EFGD.∠HGF=∠HEF7、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。……8、我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一
4、个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是．9、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．ABCDEFGH…A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10题图10.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B
5、2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.11．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．12如图所示，在Ｒt⊿ABC中，∠ABC=90将Ｒt⊿ABC绕点Ｃ顺时针方向旋转60得到⊿ＤＥＣ点Ｅ在ＡＣ上，再将沿着ＡＢ所在直线翻转180得到连接ＡＤ（1）求证：四边形ＡＦＣＤ是菱形；（2）连接ＢＥ并延长交ＡＤ于Ｇ连接ＣＧ请问：四边形ＡＢＣＧ是什么特殊平行四边形？为什么？13、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
6、，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.14、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗
7、？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.15、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECF（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长
