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时间:2019-09-21
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1、专题复习:尺规作图【学习目标】1、掌握尺规作图的五种基本作图:(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作线段的垂直平分线;(4)过一点作已知直线的垂线;(5)作已知角的平分线。2、利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。3、了解如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。【学习重点】掌握尺规作图的五种基本作图【教学难点】灵活运用基本作图,作出较为复杂的图形【教学用具】直尺和圆规,幻灯片展示【基
2、础知识回顾】1.尺规作图:限定只用直尺和圆规来完成的作图,称为尺规作图.注意:这里所指的直尺是没有刻度的直尺,由于免去了度量,因此,用尺规作图法画出的图形的精确度更高,它在工程绘图等领域应用比较广泛.2.尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图.3.基本作图共有五种:(1)作一条线段等于已知线段.如图,已知线段DE.求作:一条线段等于已知线段.作法:①先画射线AB.②然后用圆规在射线AB上截取AC=MN.线段AC就是所要作的线段.(2)作一个角等于已知角.如图,已知∠AOB.求作:∠A′O′B′
3、,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:①作射线O′A′;②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D.③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于C′.④以点C′为圆心,以CD为半径作弧,交前弧于D′.⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角.(3)作线段的垂直平分线.如图,已知线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:①分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.注意:直线CD与线段AB的交点,就
4、是AB的中点.(4)经过一点作已知直线的垂线.a.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线,如图.已知:直线AB和AB上一点C,求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:作平角ACB的平分线CF.直线CF就是所求的垂线,如图24-4-4.b.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.如图,已知:直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:①任意取一点K,使K和C在AB的两旁.②以C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.③分别以D和E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点F.④作直线CF.直
5、线CF就是所求的垂线.注意:经过已知直线上的一点,作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决.(5)作已知角的平分线.如图,已知∠AOB.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:①在OA和OB上,分别截取OD、OE.②分别以D、E为圆心,大于的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C.③作射线OC.OC就是所求的射线.注意:以上五种基本作图是尺规作图的基础,一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的,同学扪要高度重视,努力把这部分内容学习好.通过这一节的学习,同学们要掌握下列作图语言:(1)
6、过点×和点×画射线××,或画射线××.(2)在射线××上截取××=××.(3)以点×为圆心,××为半径画弧.(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×.(5)分别以点×,点×为圆心,以××,××为半径作弧,两弧相交于点×.(6)在射线××上依次截取××=××=××.(7)在∠×××的外部或内部画∠×××=∠×××.注意:学过基本作图后,在作较复杂图时,属于基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了.如:(1)画线段××=××.(2)画∠×××=∠×××.(3)画××平分
7、∠×××,或画∠×××的角平分线.(4)过点×画××⊥××,垂足为点×.(5)作线段××的垂直平分线××,等等.但要注意保留全部的作图痕迹,包括基本作图的操作程序,不能因为作法的叙述省略而作图就不按程序操作,只有保留作图痕迹,才能反映出作图的操作是否合理.【经典例题精讲】例1 已知两边及其夹角,求作三角形.如图,已知:∠α,线段a、b,求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b.作法:①作∠MAN=∠α.②在射线AM、AN上分别作线段AB=a,AC=b.③连结BC.如图,△ABC即为所求作的
8、三角形.注意:一般几何作图题,应有下面几个步骤:已知、求作、作法,比较复杂的作图题,在作图之前可根据需要作一些分析. 例2 如图,已知底边a,底边上的高h,求作等腰三角形.已知线段a、h.求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.分析:可先作出底边BC,根据等腰三角形的三线合一的性质,可再作出BC的垂直平分线,从而作出BC边上的高AD,分别连结AB和AC,即可作出等腰△ABC来.作法:(1)作线段BC=a.(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于
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