尺规作图专题

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1、尺规作图专题1、尺规作图的定义所谓尺规作图，就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。最早提出几何作图要有尺规限制的是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯。他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被处死刑。传说，在监狱里，他思考化圆为方以及其它有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活。他不可能用规范的作图工具，只能用一根绳子画图，用随便找来的破木棍、竹片之类作直尺，当然这些“尺”上就不可能有刻度。另外，对他来说，时间是不多了。因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题。后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里得，他在《几何原本》中对作图作了三条

2、规定（公设）。由于《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来。2、尺规作图的要求①直尺必须没有刻度，可以无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度.3、尺规作图的三大不能为问题古希腊人说的直尺，指的是没有刻度的直尺。他们在大量的画图经历中感觉到，似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，因而，古希腊人就规定，作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行，并称之

3、为尺规作图法。 漫长的作图实践，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形，即便一些较为复杂的作图问题，独具匠心地经过有限步骤也能作出来。到了大约公元前6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。 ①三等分角问题：将任一个给定的角三等分。②立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。 ③化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。 这就是著名的古代几何作图三大难题，它们在《几何原本》问世之前就提出了，随着几何知识的传播，后来便广泛留传于世。4、初中几个最基本

4、的尺规作图一.已知一线段1.作已知线段的中点2.作已知线段的垂线3.作已知线段的垂直平分线4.过一点作已知直线的垂线5.作已知线段的三等分点6.过直线外一点作已知直线的平行线二.已知一角1.作一角与已知角相等2.作已知角的角平分线19/9针对性练习1、（2008东莞）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8,用尺规作图作BC边上的中线AD，（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）并求AD的长。2、（2008成都）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所

5、确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）3、（2008广州）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN29/94、（第23题）（2008丽水）如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成、、三个不同的票价区．其中与场地边缘的视角大于或等于45°，并且距场地边缘的距离不超过30米的区域划分为票区，票区如图所示，剩下的为票区．（

6、1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算票区有多少个座位．5、（2008连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．AABBCC（第5题图1）（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；GHEF（第5题图2）（3）某地有四个村庄（其位置如图2

7、所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．39/96、（2008宁波）（1）如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．（第21题）ABC图1ABC图224°24°84°ABC图3104°52°7、（2008山东济宁）用直尺

8、和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是．8、（2008太原）如图，在中，．（1）在图中作出的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）ABCD（2）在已作出的图形