与视角有关的解直角三角形应用

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1、第2课时　与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题　　　　　　　　　　　　　　　　要点感知1　方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)．预习练习1－1　如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是米．(结果保留根号)要点感知2　坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的(或坡比)，记作i，即.坡面与水平面的夹角叫做，通常标

2、为∠α，有i＝＝.预习练习2－1　(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为()A．12米B．4米C．5米D．6米知识点1　利用方向角解直角三角形1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()A．50mB．100mC．150mD．100m2．(珠海中考)如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与

3、小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间．(结果精确到0.1小时)(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)知识点2　利用坡度(角)解直角三角形3．(上海中考)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．4．(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参

4、考数据：≈1.414，≈1.732)5．(南京中考)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°.此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)6．(遵义中考)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平

5、距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)挑战自我7．(南充中考)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；(2)若救助船A、救助船B分

6、别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．习题解析参考答案预习练习1－1　10要点感知2　坡度　i＝　坡角　tanα预习练习2－1　A1．D　2.(1)过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°.∵AM＝180海里，∴MD＝AMcos45°＝90(海里)．答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里．(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°.∵MD＝90海里，∴MB＝＝60(海里)．∴60÷20＝3≈3×2.4

7、5＝7.35≈7.4(小时)．答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．3．26　4.作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F，则四边形BCFE是矩形．由题意得，BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i为1∶2.5，在Rt△ABE中，BE＝20米，＝，∴AE＝50米．在Rt△CFD中，∠D＝30°，∴DF＝＝20米．∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋20≈90.6(米)．答：坝底AD的长度约为90.6米．5．设B处距离码头O为xkm.在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO·ta

8、n∠CAO＝(45×0.1＋x)·tan45°＝4.5＋x.在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO·tan∠DBO＝x·tan58°.∵DC＝DO－CO，∴36×0.1＝x·tan58°－(4.5＋x)．