与视角有关的解直角三角形应用 (2)

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1、28.2.2　应用举例第1课时　与视角有关的解直角三角形应用题　要点感知　如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是，视线在水平线下方的是预习练习　为测楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为()A．30tanαmB.mC．30sinαmD.m知识点1　利用解直角三角形解决简单问题1．如图，已知AC＝100m，∠B＝30°，则BC两地之间的距离为()A．100mB．50mC．50mD.m　　　第1题图第2题图2．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高

2、度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是m.3．(宁波中考)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)知识点2　利用视角解直角三角形4．(株洲中考)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶

3、的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)5．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量运河某河段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．(精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732)6．如图，在距旗杆4米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，已知测角仪A

4、B的高为1.5米，则旗杆CE的高等于米．7．(青岛中考)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈)8．(枣庄中考)如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠OD

5、B为25°，点D到点O的距离为30cm.(1)求B点到OP的距离；(2)求滑动支架的长．(结果精确到1cm.参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)挑战自我9．(潍坊中考)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶

6、端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.参考答案要点感知　仰角　俯角预习练习　A1．A　2.(＋)　3.(1)作CH⊥AB于点H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈4.2，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈9.1.在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan37°≈5.6.∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米)．(2)BC＝CH÷sin37°≈7.0，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．　4.1825．过C作CE⊥

7、AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，AE＝CE＝x.在Rt△ABC中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝x.∴x＝x＋50.解得x＝25＋25≈68.30.答：河宽为68.30米．6．(4＋)　7.过点A作AD⊥CB的延长线于点D.在Rt△ACD中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝≈.∴CD＝AD.在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴tan∠ABD＝＝1.∴BD＝AD.∵BC＝CD－DB＝100，∴AD－AD＝100.解得AD≈233m．答：热气球到地面的距离约为233米．　8.(1)在Rt△BOE

8、中，OE＝，在Rt△BDE中，DE＝，则＋＝30，解得BE≈11.故B点到OP的距离大约为11cm.(2)在Rt△BDE中，BD＝≈25cm.答：滑动支架的长为25cm.　挑战自我9.过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，∴AB＝EF，