《28.2.2与视角有关的解直角三角形应用题》(第1课时)导学案.doc

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1、28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为.②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线

2、段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1小组讨论例1如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01m)解:∵tanA=,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=,∴AB==≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44m,上弦AB约长5.56m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2跟踪训练(独立完成后展示学

3、习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1小组讨论例2如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为

4、35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别

5、约为30.8m,7.8m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°,这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3课堂小结

6、1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①15°②略③·2πr④7.7m334.2m【合作探究1】活动2跟踪训练1.4221m2.6.0m【合作探究2】活动2跟踪训练0.28km/s