不等式的性质.1.2 不等式的性质(二)(含答案)-

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1、9.1.2不等式的性质三维目标1．探索并掌握不等式的基本性质；理解等式与不等式性质的联系与区别．2．通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高其辨别能力．3.通过对不等式性质的探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流．教学重点掌握不等式的性质及其应用．教学难点根据不等式的基本性质进行化简．教学过程一、创设问题情境，导入新课复习等式的性质（学生回忆叙述）等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（

2、除数不为0），结果仍然相等．师：不等式是否也有类似性质呢？请同学探究下列问题：出示投影：用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：（1）5>3，5+2_____3+2，5-2_____3-2；（2）-1<3，-1+2_____3+2，-1-3_____3-3；（3）6>2，6×5____2×5，6×（-5）____2×（-5）；（4）-2×3，（-2）×6_____3×6，（-2）×（-6）____3×（-6）．二、讲授新课1．提出问题，导入新课学生通过运算不难验证（1）>，>；（2）<，<；（3）>，

3、<；（4）<，>．请同学们合作交流，探索发现其中规律，类比等式性质，通过充分讨论，教师引导学生作如下总结：（1）与（2）中可以发现：不等式两边都加上或减去同一个数（正数或负数），不等号的方向不改变．（3）与（4）中可以发现，不等式两边乘以同一个正数时，不等号的方向不改变，而乘以同一个负数时，不等号的方向改变．综合比较，不等式两边加或减同一个数，不等号方向不改变，但不等式两边乘以同一个数则要根据乘的数的符号确定不等号的方向是否改变．-4-生：混合运算有加、减、乘、除，那么不等式两边同除以一个非零数情况如

4、何呢？师：你提的问题很有价值，那么用刚才的方法或用我们学过的知识，大家能不能验证或论论你发现的规律呢？生：加减归为一类，推测乘除应该归为一类．方法一：（验证）将刚才投影问题中的乘法改为除法去试：（5）6>2，6÷5>2÷5，6÷（-5）<2÷（-5）；（6）-2<3，-2÷6<3÷6，-2÷（-6）>3÷（-6）．结论：不等式两边除以同一个正数时，不等号的方向不改变，而除以同一个负数时，不等号的方向改变．方法二：（推导论证）不等式两边除以同一个数时，相当于不等式两边同乘以这个数的倒数，所以它可以类同于

5、乘法的规律．（教师应充分肯定学生的类比与推导）师：这么说不等式两边同减去一个数的规律也可以归入加法的规律了．生：是，减一个数相当于加上这个数的相反数．师：太好了，我们可以总结得到不等式的三个性质，并且用符号表示以便记忆．2．不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．即：如果a>b，那么a±b>b±c；如果a>b，那么a±cb，c>0，那么ac>bc（或>）．性质3：不等式两边乘（或除以

6、）同一个负数，不等号的方向改变．即：如果a>b，c<0，那么aca”或“x26；（2）x>50；（3）-4x>3．生：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上7得x>26+7．即x>33．（2）根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得x>50×，即x>75．（3）根据不等式的基本性质3，两边都除以-4，得x<-．-4-说明：不等式两边同时乘以或除以同一个数时（除数不为0），要注意数的符

7、号，它决定不等号方向的改变．4．议一议出示投影片：讨论下列式子的正确与错误：（1）如果a．学生分组讨论，然后交流．交流中学生往往忽略不等式两边乘以或除以同一个数的符号，而统统不变号，或除以一个数就变号的想当然行为，所以要在学生的交流中，加深学生对不等式性质2与性质3的理解与区别．讨论分析的结果：（1）（2）都符号不等式的性质1，所以正确．（3）根据不等式的性质2，性质3，应

8、对c进行分情况讨论：当c>0时，∵abc．（4）与（3）同理．当c>0时，∵a．（3）（4）都是只说出了一种情况，忽略了两边乘以或除以同一个数的符号，所以是错误的．师：通过解决这个问题，大家能得到什么启示呢？生：利用不等式的性质2和性质3时，关键看两边乘以或除以同一个数是正数、负数或零，要分类讨论．师