一元二次方程的解法——公式法的推导教学设计

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1、广州市一中外国语学校初二数学课程教案授课教师陈柳璇科组数学授课班级初二级授课题目一元二次方程解法（公式法一）授课类型√□理论□实验课程类别√□新授课□练习课□讲评课□其它教学课时1课时教学目的与要求（一）知识与技能：1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会初步应用公式法解一元二次方程．2复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．（二）情感与态度：小组之间团结合作，发现问题解决问题。在学习过程体验互助学习的好处，体验竞争带来的快

2、乐，养成互帮互助的学习习惯,体现社会主义平等,和谐,友善的价值观.。教学重点求根公式的推导和公式法的应用教学难点一元二次方程求根公式法的推导教学方法合作探究教学手段（教具与媒体使用）PPT参考资料三点一测，课堂导学案广州市一中外国语学校数学课程教案纸教学环节教师活动（含板书）学生活动对资源选用和教法、学法采用的思考(1、前后呼应；2、资源选取的价值；3、教学上具体如何用)温故知新探究考点一、复习引入1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提问1这种解法的（理论）依据是什么

3、？提问2这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）学生集体作答学生举手回答，了解学生知识的掌握情况，对学生的回答作出点评和补充-5-1．面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）3.用配方法解方程x2-2x-3=0(1)现将已知方程化为一般形式(此方程不需要）；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为的形式，如果q≥0，方程的根是

4、x=-p±；如果q＜0,方程无实根．学生集体作答让学生讲解写题过程考察直接开平方的直接运用，并在此基础上适当的改变题中条件，得到不适合用直接开平方的方法的题目，从中突出直接开平方方法的局限性讲解直接开平方的方法和配方法两种方法的化为一般形式的过程，承上启下，温故知新总结用配方法解一元二次方程的步骤合作交流探索变形温故知新探索发现探索发现引出新知二探索新知（1）用配方法解方程x2+bx+c=0（a=1的情况）配方为：（2）如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独

5、立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0，当b2-4ac≥0时≥0学生思考分小组合作讨论作答沿用配方法解一元二次方程，先将a=1的情况情况进行配方，减轻学生的负担，进而再将二次项系数a引入，进一步求解，学生经历由易到难的配方过程，有利于公式

6、法推导过程的理解及应用-5-实践运用∴（x+）2=()2直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（

7、4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例．用公式法解下列方程．从老师的书写过程中，细心观察，结合上一小节配方法的过程，巩固配方法，从上一小节过渡到新知识学生按照这种书写格式作答承上启下，从上面的配方法，一般实际操作和书写都是具体的数字，拓展到字母，结合上一小节配方法的方案，分小组讨论，合作作答。着重要求学生明白推理过程，从推导过程来理解记忆求根公式学生运用公式法求解系数较为简单的一元二次方程，一方面可以初步学会运用公式法求解一元二次方程的步骤及过程，另一方面也可以巩固对公式法推导过程的理解，并加深求根公式的理解-5-

8、分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．回顾配方法求解一元二次方程一般形式，总结用公式法解一元二次方程的一般步骤，再次巩固求根公式实践出真知巩固练习三巩固练习.用公式法解一元二次方程：学生自主作答，并让学生到黑板书写过程此时依然将