一元二次方程与实际问题（变化率问题） (2)

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1、21.3实际问题与一元二次方程第2课时变化率问题与一元二次方程※教材分析※本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。  ※学情分析※1.由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。2．学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而

2、且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。3．变化率问题中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。 ※教学目标※【知识与技能】  6会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性。【过程与方法】经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力。【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际问题，体验

3、数学的应用价值，增强学习数学的兴趣。【教学重点】利用增长（降低）率问题中的数量关系，列出方程解决实际问题。【教学难点】理清增长（降低）率问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性。※教学过程※一、复习旧课导入新课我们已经学习用列方程来解决实际应用问题，请同学们回忆列方程解应用问题的步骤是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答。6上一节课我们学习了连续传播的问题，感受了“一传十，十传百，百传千”的威力。今天我们继续来探究这类问题的新类型。请同学们思考四个小问题。1.某厂今年1月份的总产量为100吨，

4、平均每月增长20%，则:二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（列式子表示）2.某种商品原价是300元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是元；第二次降价后的价格是元。（列式子表示）（学生讨论，请两位同学回答，师生共同完善，引导学生发现变化率问题中的数量关系。）二、探究新知探究1.某厂今年1月份的总产量为100吨，3月份的产量为144吨，设平均每月增长率是x，依题意可列方程为。探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元

5、，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的平均下降率较大？思考：6（1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？（2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为元，第二年后的成本为元，你能列出相应的方程并求出问题的解吗？对于乙种药品呢？（学生通过探究与讨论，感受连续两次两次降低问题中的数量关系，巩固方程的解法，并领会解的实际意义，感受下降额与下降率的联系与区别。）归纳：平均增长率（或平均减少率）问题中的数量关系：起始量（1＋平均增长率）n=终止量。（n为相距

6、时间）起始量（1－平均减少率）n=终止量。（鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。）三、应用新知例1某工程队在城中村拆迁改造中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%。从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。（1）求该工程队第一天拆迁的面积；6（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天的拆迁面积增加的百分数相同，求这个百分数。（让学生独立完成，给学生展示与挑战的空间，增强学生的自信心和成就感）例2某公司1月份营业额为10万元，第一季

7、度总营业额为33.1万元，求该公司2、3月份营业额的平均增长率为多少？（让学生小组合作交流完成。学生可能还是会马虎大意，不注意题目中的第一季度总营业额还是3月份的营业额，造成混淆答题，引导学生注意审题）四、巩固练习1.一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，两次降价处理，若每次降价的百分率为x%，则最后销售价应为多少元？.2.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少？　五、归纳

8、小结通过这节课的学习，对于增长率（下降率）的应用问题的解决有哪些体会和收获？※布置作业※从教材习题21.3第7题；复习题21第9~10题。6※教学反思※1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤2.变化率问