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1、研究生录取问题1问题的重述某学校M系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求毎位专家对每个参加复试学生的以上5个方面（即灵活性，创造性，知识面，表达力，外语）都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D四个等级。该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项口数），以及对学生的期望要求。在这里导师和学生的基木情况都是公开的。要解决的问题是：（1）首先，综合考虑学生的初试
2、成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据口己的专业发展意愿、导师的基木情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和口己对学生的期望要求等来选择学生。要求给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。（2）根据上面已录取的10名研究生的专业志愿，如果每一位导师只能带一名研究生，给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得
3、师生双方尽量都满意。（3）由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，求10名研究生的新录取方案。为简化问题，假设没有申报专业志愿，给出这10名研究生各巾报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择,直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。（4）学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的巾报志愿情况。为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在15名学生屮
4、择优录取10名研究生。据此给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带2名研究生的双向选择最佳策略。（5）设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明方案的优越性。2问题的假设⑴专家的地位是平等的，不受人为因素的干扰；⑵各项评价指标在评判中地位是平等的;⑶导师和学生的基本情况是完全公开的；⑷不考虑调剂。3符号说明G第，位学生的初试成绩；%）初试成绩的权重；k第k项素质（1是灵活性，2是创造性，3是知识面，4是表达力，5是外语）;代第丿位专家对第i位学生的第k项素质的评价所对应的分值；R
5、：第，位学生的第a项索质的成绩；&第2•位学生的综合素质成绩；3，»复试成绩的权重；血第£项素质的权重；就笫2•位导师对笫£项素质要求的权重；S,第i位学生的总成绩；4问题一的讨论4.1专家评判的量化专家对各个学生的素质的评判集V二｛A,B,C,D｝=｛很好,比较好,一般,差｝,其屮A,B,C,D分别表示很好，比较好，一般，差。由于每个专家対任何一个学生的评判都是公正客观的，所以可以认为被评为同一级别的学生的分值是一样的,无差别的，将评判集的等级用1分制数量化⑷，遵照A,D差别显著的原则，A,B,C,D分别取1,0.75,0
6、.5,0.25,于是评判集V=（1,0.75,0.5,0.25）。4.2研究生的录取和双向选择4.2.1研究生录取（1）模型的分析与建立由于复试成绩是1分制的，为了计算初试和复试成绩Z和，需要将初试成绩转化成1分制的情况。在初试中，满分是500分，那么1分制下的第“立学生的初试成绩就可以表示为一G500其屮G为第“立学生的原始初试成绩。复试屮，各个专家的评判是等权重的，第“立学生的第&项素质的分数为k其中用是笫丿位专家对第i位学生的第R项素质的评价所对应的分值，鸟w｛1,0.75,0.5,0.25｝。于是，第「位学生的综合素
7、质成绩为5R辽Rgk=媚是第k项素质的权重，而且满足台u从而在1分制下，第i位学生的总成绩是S产C；.X©j+&XQ复C58Rk"复是复试成绩的权重，而且“初+咳=1然后将15个学生的总成绩从大到小排序，取前10名，即为录取的研究生。⑵模型的求解取©产°，，Q复二o.3,媚二0.2（—1,2,3,4,5）,G是已知的，用可以从评判集屮得到。利用上而的模型，求出15名学生的总成绩分别为（见表一）：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7成绩0.841150.834620.790130.775180.779430.758
8、350.74338学生8学生9学生10学生11学生12学生13学生14学生150.757930.762630.712950.73030.764550.72150.714950.7384表一：总成绩从表一可以看出研究生的录取名单是成绩在前10名的学生，依次是：学生1,2,3,5,4,12,9
