新课标高三数学直线、平面、简单几何体专项训练（河北）

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1、•新课标高三数学直线.平面、简单几何体专项训练(河北)1、平面a外的一条直线a与平面a内的一条直线b不平行，则()A.a〃aB.a〃aC・3与b—定是异面直线D.a内可能有无数条直线与3平行答案D解析2、如图,在斜三棱柱ABC-ADC冲,ZBAC=90°,BC】丄AC,则G在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.AABC内部答案A解析3、在正方体ABCD—ABCD中,0是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD】、DC的中点，则宜线0M()A.和AC、MN都垂直B.垂直于A

2、C,但不垂直于MNC.垂直于MN,但不垂直于ACD.与AC.MN都不垂直答案A解析n〃a则m〃nl=Lm〃B,n〃B,贝Ua〃B若若若若A.B.C.D.4、已知m,n为不同的直线，a,B为不同的平面，下列四个命题中，正确的是()a丄B,mea,则m丄Ba丄B,ni丄B,m

3、D.答案B解析7、如图，矩形O'A'B，C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中0’N=6cm,0’Cf=2cm,则原图形是A.正方形C・菱形B.矩形B.一般的平行四边形答案C解析8、设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体.以上命题中，真命题的个数冇()A.0个B・1个C.2个D.3个答案B解析9、将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120。的二面角，点C到达点G,这时异面直线AD与BG所成的角的余弦值是()A.B.C.D.

4、答案D解析10、・已知直线m丄平面a,直线nu平面B,则下列命题正确的是A.若a〃B,则ni丄nB.若a丄B,则in〃nC.若m丄n,贝lja〃BD.若n〃a,贝lja〃B答案A解析11、若止四棱柱的对角线与底面所成的角的余弦值为，且底面边长为2,则高为()A.1C.3A.2A.4答案B12、正方体的表而积是『，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）B.D.3na2A.A.2na2答案B解析13、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA丄平面ABC,PA=2AB,则下列结论中：①PB

5、丄AE；②平面ABC丄平面PBC；③直线BC〃平面PAE；④ZPDA=45°.其小正确的有（把所有正确的序号都填上）答案①④解析14、a,b,c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题:①若a〃b,b〃c,则a〃c；②若a丄b,bJLc,贝lja〃c；③若8与13相交，b与c相交，贝ija与c相交；④若au平面a,bu平血B,则已，b—定是异面直线；⑤若a,b与c成等角，则a〃b.上述命题中正确的（只填序号）.答案①解析15、如图，正方体ABCD—AbCD的棱长为a,点E为AAi的中点,在对角面BBD

6、D上取一点M,使AM+ME最小，其最小值为答案a16、若正三棱锥底而的边长为3,月•每两个侧而所成的角均为90°,则底而屮心到侧面的距离为答案a解析17、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证：CD丄PD；(2)求证:EF〃平面PAD.答案（1）・・・PA丄平面ABCD,而CDu平面ABCD,・・・PA丄CD,又CD丄AD,ADHPA=A,・・・CD丄平面PAD,・・・CD丄PD.(2)取CD的中点G,连接EG、FG.・・・E、F

7、分别是AB、PC的中点,・・・EG〃AD,FG〃PD,・•・平面EFG〃平面PAD,又TEFu平面EFG,・・・EF〃平面PAD.解析18、在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,现沿AC折成二面角D-AC-B,使BD为异而直线AD、BC的公垂线.(1)求证：平面AED丄平面AEC；⑵当a为何值时，二而角D-AC-B为45。AR1>H答案(1)证明：由题知BC丄BD,乂BC丄AB.ABC丄面AED,・••面AEC丄面AED.⑵作DE丄AE于E,由⑴知DE丄面AEC,作EF丄AC于F,连DF,则DF丄AC,A

8、ZDFE为二面角D-AC-B的平面角.即ZDFE=45°.EF=DE=DF,VDF=,人卩=且=,解得a2=,a=.19、如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC,AB=BC=CA=3,M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球0的球面上.(1)证明：平面PAB丄平面PCM；(2)证明:线段PC的中点为球0的球心答案⑴证明：・・・AC=BC,M为AB的中点,・・・CM丄AM.VPA丄平面ABC,CMu平面ABC,・・・P