高三数学一轮专项练习（直线、平面、简单几何体）

《高三数学一轮专项练习（直线、平面、简单几何体）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三一轮专项练习（直线、平面、简单几何体）一、选择题（每小题5分，共60分）1.（2003年北京）已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m∥α，α∩β=n，则m∥nC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，mβ，则α⊥β解析：如图，设平面γ∥α且mγ，∴m∥α，但m∥n不成立（异面）.答案：B2.将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是A.B.C.D.解析：由题意易知∠ABC1是AD与BC1所成的角，解△ABC1，得余弦为.选D.答案：D3.一个长方体共一顶

2、点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角线的长为A.2B.3C.6D.解析：设长宽高为a、b、c，则l=，选D.答案：D4.已知l、m、n是直线，α、β是平面，下列命题中是真命题的是A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.设α—l—β是直二面角，若m⊥l，则m⊥βC.若m、n在α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则nα或n∥αD.设m、n是异面直线，若m∥α，则n与α相交解析：当m∥α，n∥α时，m、n可相交、平行、异面，α—l—β是直二面角，m⊥l，m可在β内.若m、n异面，m∥α，则nα或n∥α或n与α相交.答案：C5.（2003年春季北京）如图，在正三角形ABC中，D

3、、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为A.90°B.60°C.45°D.0°解析：平面图形折叠后为正三棱锥.如图，取EF的中点M，连结IM、MJ，则MJFD，GHFD，∴MJ∥GH，∠IJM为异面直线GH与JI所成的角.由已知条件易证△MJI为正三角形.∴∠IJM=60°.答案：B6.如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C7.正方体A′B′C′D′—ABCD的棱长为a

4、，EF在AB上滑动，且

5、EF

6、=b（b＜a），Q点在D′C′上滑动，则四面体A′—EFQ的体积为A.与E、F位置有关B.与Q位置有关C.与E、F、Q位置都有关D.与E、F、Q位置均无关，是定值解析：VA′－EFQ=VQ－A′EF.答案：D8.（理）高为5，底面边长为4的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是A.B.2C.D.解析：过球心作平行于底的截面，R=2tan30°=2.答案：B（文）（2004年全国）三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是A.1，2，3B.2，4，6C.1，4，6D

7、.3，6，9答案：B9.二面角α—l—β的平面角为120°，A、B∈l，ACα，BDβ，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD的长为A.B.C.2D.答案：B10.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离为A.B.2C.3D.4解析：取BC的中点E，连结AE、PE，由AE⊥BC知PE⊥BC，即PE为点P到BC的距离.答案：D11.条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：乙甲，但甲乙，例如四棱锥S—A

8、BCD的底面ABCD为菱形，但它不是正四棱锥.答案：B12.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是A.b=（－1）aB.b=（+1）aC.b=D.b=解析：由平行锥体底面的截面性质，知=，∴=.∴=.∴b=a.故选C.答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）13.（2004年广东，15）由图（1）有面积关系：=，则由图（2）有体积关系：=_____________.答案：14.P、Q是半径为R的球面上两点，它们的球面距离是R，则过P、Q的平面中，与球心最大

9、的距离是__________.解析：以PQ为直径的圆所在的平面到球心的距离为所求.答案：R15.（2005年春季北京，12）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a.将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________.答案：（4+2）a216.已知异面直线a、b的公垂线段AB的长为10cm，点A、M在直线a上，且AM=5cm，若直线a、b所成的角为60°，则点M到直线b的距离是__________.解析：如图，