新步步高考前3个月理科数学（通用版）三轮冲刺知识回扣6立体几何含解析

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1、扣6立体几何基础回归1.概念理解（1）四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.（2）三视图①三视图的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图分别是从儿何的正前方、正左方、正上方观察儿何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.②三视图排列规则：俯视图放在正（主）视图的下面，长度与正（主）视图一样；侧（左）视图放在正（主）视图的右而，髙度和正（主）视图一样，宽度与俯视图一样.2.柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱

2、长方形S=2S«+S屯v=Sxh圆柱长方形S=2it^+2nrlV=Ttrl棱锥由若干三角形构成S=S底+S协圆锥扇形S=nP+itrl12；V=^Ttrh棱台由若干个梯形构成S=S上底+S下.底+S侧圆台扇环S=nr'2+7t(r+r,)/+兀,7=*兀(/+门」--r'2)-h球S=4nr243=尹/3.平行、垂直关系的转化示意图线线平行箸而面平行线血平行(2)线线垂直囂线面垂直鶯面面乖直(3)两个结论、a丄abA^aa//b]②。丄广s4.用向量求空间角(1)直线厶,<2夹角&有COS0

3、=

4、COS"],12)1(其中厶，<2分别是直线/】，?2的方向向量).⑵直线/与平面a的夹角0有sin〃=

5、cos

6、(其屮Z是直线/的方向向量，〃是平面a的法向量).⑶平面a,0夹角。有cos0=

7、cosSi，血〉I，则a—/—0二面角的平面角为0或7i~0(其中n,血分别是平面a，0的法向量).I易错提醒1•混淆“点/在直线a上”与“直线a在平面a内”的数学符号关系，应表示为aUа.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空I'可几何体的可见轮廓线在三视图中

8、为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.3.易混淆儿何体的表面积与侧而积的区别，儿何体的表面积是儿何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉儿何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数老4•不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理屮的条件，导致判断出错.如由a丄0,加丄/,易误得出加丄0的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理屮加Ua的限制条件.5•注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形

9、，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.б.几种角的范围两条异面直线所成的角0。<么090。直线与平面所成的角0。00冬90。二面角0°^a<180°两条相交直线所成的角（夹角）0°

10、，导致出错.I回归训练1.如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为迈的等腰直角三角形，则这个多面体最长一条棱长为（）正（丰）视图第（弃）视图A“B.^5C.2羽D.3迈答案B解析由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是一个斜边长为迈的等腰直角三角形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度为1,这样在所有棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与底面的另一锐角顶点的侧棱最长，长度是#”+（迈）2=帀.故选B.2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该儿何体的侧（左）视图为（）侧（左）视答案D解析

11、在被截去的四棱锥的三条可见棱中，两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合.1.某儿何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该儿何体的体积是（）I317r「4cr■A13^h—3—H侧（左）视图A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3答案B解析该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱,右侧为长方体，如图所示.1.直三棱柱ABC—AXBXC的直观图及三视图如图所示，Q为/C的

12、中点，则下列命题是假命题的是（）俯视图XABJ平面BDC、B./】C丄平面BDC、c.直三棱柱的体积K=4D.直三棱柱的外接球的表面积为4伍答案D解析由三视图可知，直三棱柱ABC—A、BC的侧面BC、CB是边长为2的正方形，底面/BC是等腰直角三角形，丄BC,AB=BC=2.连接交BC.于点0,连接0D在△C/內中，0,D分别是B]C,/C的中点，：・0D〃AB、,:.AB//平面BDC】.故A正确.直三棱柱ABC—AB、C中，44】丄平面/BC,:.AAX丄BD.夭4B=BC=2,