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1、扣7解析几何I基础回归1.直线方程的五种形式⑴点斜式：尹一刃=处一山）（直线过点P
2、（X
3、,必），且斜率为匕不包括y轴和平行于尹轴的直线）.⑵斜截式：y=kx+b（b为直线/在y轴上的截距，且斜率为匕不包括尹轴和平行于7轴的直线）.（3）两点式：歹=X（直线过点尸心1，必），戶2（也，尹2），且小工也，尹1工力，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线）.⑷截距式：专+扌=1（Q、b分别为直线的横、纵截距，且占0,心0,不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线）.⑸一般式：Ax+By+C=O（其中力，3不同时为0）.2
4、.直线的两种位置关系当不重合的两条直线/）和A的斜率存在时：（1）两直线平行l〃l2Ok=k2・（2）两直线垂直/］丄l2^k'k2=—.提醒：当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.3.三种距离公式（1HU1，力）,b©,力）两点间的距离：
5、/B
6、=p（X2—Xi）?+（"2—歹1）丄亏（其屮两平行线方程分别为/】：Ax+By+C=d,I2：Ax+By+C2=O）.提醒：应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式⑴
7、圆的标准方程：（x—a）2+（y—府=/.（2）圆的一般方程：x2+/+Z）x+^+F=0（Z）2+E2-4F>0）.5.直线与圆、圆与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.（2）圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与儿何判断法.1.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义尸刊+
8、“2
9、=2°（2易鬥鬥）
10、
11、阳—
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13、=2a(2a<
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15、)0鬥=
16、阳点F不在直线/上，PM丄/于M标准方程卡+”=l(a>Z»O)X;2卡―”=
17、l(d>o,b>0)y1=2px(p>0)图形Wv几何性质范围10顶点(土a,0),(0,士b)(土a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于X轴对称隹占八八八(±c,0)（号，0）轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b离心率e=和寸冃e=1准线x=~2渐近线y=±ax2.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.弦长公式：ab=y[T+j?x—x2i+p[yi~yi^&范围、最值问题的常用解法（1）几何法①直线外一定点p到直线上各点距
18、离的最小值为该点p到直线的垂线段的长度.②圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为IPCI+7?,最小值为PC-R（R为圆C的半径）.③过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过点P的直径，最短的弦为过点P且与经过点P的直径垂直的弦.④圆锥曲线上本身存在最值问题，如（i）椭圆上两点间最大距离为2a（长轴长）；（ii）双曲线上两点间最小距离为加（实轴反）；（iii）椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[a—c,q+c],a—c与g+c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；（iv）在抛物线上的点中，顶点与抛物线的
19、准线距离最近.（2）代数法把要求的最值表示为某个参数的解析式，然后利用函数、最值、基木不等式等进行求解.9.定点、定值问题的思路求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x,尹当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x,尹的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.求证某儿何量为定值，首先要求出这个儿何塑的代数表达式，然后对表达式进行化简、整理，根据己知条件列出必要的方程（或不等式），消去参
20、数，最后推出定值.10•解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程（组）或不等式（组）；第二步：解此方程（组）或不等式（组），若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论.I易错提醒1•不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.2.易忽视直线方程的儿种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为子=1；再如，过定点P（x（）,刃））的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为
21、y—yo=Kx—xo）等.3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线乖直时,一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4•在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合.5•求解两条平行线之间的距离吋，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式咼皐，导致错解.6.在圆的标准方程中，误把/
