新步步高考前3个月理科数学（通用版）三轮冲刺知识回扣8计数原理含解析

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1、扣8计数原理基础回归1.分类加法计数原理完成一件事，可以有斤类办法，在笫一类办法屮有g种方法，在第二类办法中有加2种方法，……,在第兀类办法中有伽种方法，那么完成这件事共有N=m{+m2+-+mn种方法(也称加法原理).2•分步乘法计数原理完成一件事需要经过77个步骤，缺一不可，做第一步有心种方法，做第二步有加2种方法,……做第n步有加”种方法，那么完成这件事共有N=niiXm2'X---Xmrl种方法(也称乘法原理).3排列⑴排列的定义：从个不同元素屮収出也伽Wn)个元素，按照-淀的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出加个元素的一个排

2、列.(2)排列数的定义：从门个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从斤个不同元素屮取出加个元素的排列数，用A；；表示.(3)排列数公式:A^=h(h—l)(n—2)…⑺一加+1).(4)全排列：n个不同元素全部取岀的一个排列，叫做n个元素的一个全排列。A；；=n-(/?—1)-(7?nI—2)・・・・21=n!.排列数公式写成阶乘的形式为AT=(〃_〃"！,这里规定0!=1.4组合⑴组合的定义：从n个不同元素中取出m(m

3、素的所有不同组合的个数，叫做从〃个不同元素中取出m个元素的组合数，用C；；表示.⑶组合数的计算公式:(n—ni)!l)(n—2)…⑺一加+1)m!由于0!=1,所以U=l.(4)组合数的性质：①Cy=CT”；②C爲i=CT+cT.5.二项式定理(a+b)"=C%"+Ch"T»+…+c伽"-纱+…+C0gN).这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，其中的系数C紈=0,1,2,・•・，〃)叫做二项式系数式中的C加宀於叫做二项展开式的通项，用表示，即展开式的第R+1项：71+]=C%W.5.二项展开式形式上的特点⑴项

4、数为卄1.(2)各项的次数都等于二项式的幕指数即。与b的指数的和为n.(3)字母a按降幕排列，从第一项开始，次数由〃逐项减1直到零；字母b按升幕排列，从笫一项起，次数由零逐项增1直到几(4)二项式的系数从U，Ci，一直到C；；_1,C；：.6.二项式系数的性质⑴对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即c;;=c;rm.(2)增减性与最大值：二项式系数©”，当£＜岁时，二项式系数是递增的；当£＞呼■时，二项式系数是递减的.当〃是偶数时，那么其展开式中间一项7；的二项式系数最大.-+1当〃是奇数时，那么其展开式屮间两项7；"和人冲

5、的二项式系数相等且最大.—+1—+122(3)各二项式系数的和(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2",即U+U+C汁…+©；+•・•+C；；=2".二项展开式屮，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即U+U+C汁…I易错提醒1.关于两个计数原理应用的注意事项(1)分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事

6、.(2)混合问题一般是先分类再分步.(3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏.(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.2.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.1.排列、组合问题的求解方法与技巧（1）特殊元素优先安排；（2）合理分类与准确分步；（3）排列、组合混合问题先选后排；（4）相邻问题捆

7、绑处理；（5）不相邻问题插空处理；（6）定序问题排除法处理；（7）分排问题直排处理；⑻“小集团”排列问题先整体后局部；（9）构造模型；（10）正难则反,等价条件.1.对于二项式定理应用时要注意：（1）区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a,b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正.（2）运用通项求展开的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出匕再求所需的某项；有时需先求计算吋要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系.（3）赋值法求展开式屮的系数和或部分系数和，常赋的值为0,±1.（4）在化简求值时，注意二项式定理

8、的逆用，要用整体思想看待a、b.I回归训练1.用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A.36个B.18个C.9个D.6个答案B