《平行线分线段成比例定理》导学案

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1、导学案课题：相似三角形的判定（第一课时）编号：9003主备课人：杨广然一、学习目标：1、经历平行线分线段成比例定理的探索过程，掌握平行线分线段成比例定理。2、掌握相似三角形判定的预备定理二、学习重点：实验探究平行线分线段成比例定理。难点：证明相似三角形判定的预备定理三、学习过程：（一）自读课文，完成填空。•阅读课本29页的前两个自然段，完成下面的填空：如图：在△ABC和△A‘B’C‘中，如果，，即，，我们就说△ABC与△A‘B’C‘相似，相似比为k，相似符号用“∽”表示，读作“相似于”，△ABC与△

2、A‘B’C‘相似记作△ABC∽△A‘B’C‘。•温馨提示：表示两三角形相似时，一定要将对应顶点写在对应的位置。（二）实验探究活动一：实验材料：宽条格纸（一组等距的平行线），刻度尺。步骤：1.在宽条格纸上任画直线a,测量直线a被宽条格所截得的线段的长度。2.在宽条格纸上任画直线b,测量直线b被宽条格所截得的线段的长度。从上面的两步实验上你有什么发现？一组等距的平行线截一条直线得到的线段。活动二：在宽条格纸上任意抽出三条平行线，分别记作，l1,l2,l3，直线a,b被三条平行线所截得到的三条线段分别记作

3、AB，BC,DE，EF。计算AB:BC与DE:EF的值。你有什么发现？通过上面的实验，我们得到平行线分线段成比例定理：。几何语言：∵∴。•温馨提示：根据我们前面所学的比例的性质，右图中的比例线段还有其他的形式吗？你能试着再写一写吗？。活动三：当直线a,b同时被三条直线所截时，将直b平行移动与直线a相交，你能根据直线a,b的交点与三条平行线的不同位置关系，画出不同的图形吗？试着画一画，先在练习本上，然后将你们得到的不同的图形画到黑板上去。由下面的两个图形，你又能得出怎样的结论。平行线分线段成比定理的推

4、论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。几何语言：。三、猜想证明如图：在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB、AC于点D、E问：△ADE与△ABC有什么关系？（1）（2）如图1，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB、AC于点D、E求证：△ADE∽△ABC如图2：在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交BA、CA的延长线于点D、E求证：△ADE∽△ABC结论：“X型““A字型”F四、巩固应用G1、如图在△ABC中，AF交BC于点F，DE∥BC交AF于点G，则

5、图中共有相似三角形对2、如图△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中共有相似三角形对3、已知：如图，DE∥BC，AE=4cm，若求EC的长。F五、附加练习如图，DE∥BC，（1）AD：DB=2：1，BC=12，求DE的长。（2）AD=6，AB=9，AE=4，求EC的长。六、小结：1、本节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？2、平行线分线段成比例定理及其推论是解决有关比例线段的计算或证明的理论依据。同时相似三角形判定的预备定理是判定相似的基础。七、作业：P31，练习1、2。