《完全平方公式法》教学设计

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1、人民教育出版社八年级上册数学《第一课完全平方公式法》教学设计（初中数学叶锦锦）[教学用时]40分钟[教材分析]完全平方公式因式分解法是人教版八年级（上）数学教材第117—119页的教学内容，用完全平方公式因式分解是学生在学习乘法公式和用平方差公式因式分解之后，进一步学习用乘法公式因式分解，是今后学习方程的基础知识，也是培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力的重要素材。为了使学生掌握运用完全平方公式分解因式的基本思路和方法，教材在引出公式后，结合例题作了示范性的分析，说明运用完全平方公式分解因式的思考过程。首先进行观察，判断所要分解的多项式是否符合完全平

2、方公式的特点，其次用箭头把所要分解的多项式的各项与相应的公式中的各项分别对应，认清所要分解多项式中的各项如何用公式中的项分别表示，把这个多项式变为完全符合完全平方公式的形式，然后再进行因式分解。[学情分析]学生在学习本节课之前已经掌握完全平方公式和用平方差公式因式分解，具备一定的观察能力，但分析和归纳能力较弱，在教学中，通过问题启发、示范分析和典例练习来运用完全平方公式法因式分解。[教学方式]启发探究法，讲练结合法。[教学目标]1．知识与技能目标：了解完全平方式的定义，掌握完全平方公式法因式分解。2．过程与方法目标：通过学生观察因式分解的完全平方公式理

3、解它与乘法的因式分解是方向相反的变形，培养学生的观察能力；利用图示箭头对照的形式，把要分解的多项式的各项和公式的各项分别对应，说明怎样运用完全平方公式来分解因式，体会从一般到特殊的数学思想方法。3．情感态度与价值观目标：在观察、思考、交流和探究中，鼓励学生开动脑筋，对数学有好奇心和求知欲，敢于发表自己的见解，树立学生的自信心。4[重点与难点]重点：了解完全平方式的概念，掌握完全平方公式法因式分解。难点：结合多项式的特点灵活运用完全平方公式分解因式。重点说明：完全平方式的适用范围是完全平方式，首先需要学生理解其结构特点：它们都是两个数的平方和加上或减去这

4、两个数的积的2倍，其次要求学生把多项式变形成完全平方式的形式再因式分解。难点说明：对于有些多项式不能直接用完全平方公式，需要先进行变形，指明哪一项相当于,哪一项相当于,哪一项相当于2ab,有的多项式需要变形再用公式法因式分解，本节课通过典例练习和箭头示范的方式由浅入深逐步解决难点。[教学过程]教学流程教学内容学生活动设计意图复习引入1.由学生先独立完成，再集体口述回答。2.学生观察多项式的结构特点。1.复习积的乘方和完全平方公式，为学习利用完全平方公式因式分解做好铺垫。2.通过观察多项式的结构特点，启发学生思考，引入新课。探究新知1.完全平方式的定义：

5、形如的式子。2.因式分解的完全平方公式：说明：a和b可以表示具体的数、单项式、多项式1.由学生观察多项式的特点归纳完全平方式的定义。2.1.归纳完全平方式的定义，因式分解的完全平方公式和完全平方公式法。2.41.完全平方公式法：利用完全平方公式，把具有完全平方式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做完全平方公式法.由学生归纳因式分解的完全平方公式和完全平方公式法.培养学生的语言表达能力，观察能力，思考能力和归纳能力。典例练习例1：下列多项式是不是完全平方式？如果是，写出因式分解结果，如果不是，改成完全平方式，并写出因式分解结果。解：（1）是，；(2)

6、不是，缺少一次项,(3)不是，把-1改为+1，（4）不是，ab项没有系数，.(5)不是，把5x改4x,.例2：因式分解：x2+6x+9分析：9=32,6x=2·x·3,所以x2+6x+9是一个完全平方式，x2+6x+9=x2+2·x·3+32解:(1)x2+6x+9=x2+2·x·3+32=(x+3)2.巩固练习：把下列多项式因式分解例3：因式分解：4x2-12x+9分析：4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32解:(1)4x2-12x+91.由教师启发学生思考，引导学生利用完全平方式的定义和完全平方公式法因式分解。1.通过典型例题的分析和探

7、究，由简变难，逐步掌握用完全平方公式法分解因式，培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。4=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2.巩固练习：把下列多项式因式分解例4：因式分解：2x2+4x+2巩固练习：例5：因式分解：4（x+y）2+12(x+y)+9分析：4(x+y)2+12(x+y)+9=[2(x+y)]2+2·2(x+y)·3+32巩固练习：小结：完全平方公式法因式分解的步骤：1.变（变成完全平方式）2.找（找a和b）3.定号（确定加号减号）2.由学生归纳完全平方公式法因式分解的步骤。2.对知识和方法进行提炼，培养学生的归纳概括能力

8、，课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？（完全平方式的定义，完全平方公式法。）2.完全平方公式