完全平方公式教学设计

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1、完全平方公式教学设计8．3　完全平方公式与平方差公式第1时　完全平方公式1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入计算：(1)(x＋1)2;(2)(x－1)2；(3)(a＋b)2;(4)(a－b)2由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(－a)2＝2－10a＋a2；

2、(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第12题【类型二】构造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋22是一个完全平方式，求的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋22＝(6x)2＋(＋1)x＋()2，∴(＋1)x＝±2•6x•，∴＋1＝±60，∴＝9或－61方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2

3、倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第4题【类型三】运用完全平方公式进行简便计算利用完全平方公式计算：(1)992;(2)1022解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另

4、一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第13题【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝4；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋

5、2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10方法总结：所求的展开式中都含有x或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第9题【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释一些代数恒等式．例如图甲可以用解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b

6、)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2故选方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第7题【类型六】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则(a＋b)6＝a6＋

7、6ab＋1a4b2＋________a3b3＋1a2b4＋6ab＋b6解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)的各项系数依次为1、、10、10、、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、1、20、1、6、1，故填20方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关