数学暑假作业四(包含答案)

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1、—月日（星期—）1.设集合U={1,2,3,4,5,6}A={1,3,5},B={3,4,5},则C（XAUB）=（）A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}窖剽A由已知可得AUB={1,3,4,5}^CMAUB)={2,6}・2.若复数z二右，其中i为虚数单位，则矜()A.l+iB」・iC.-l+iD.-l-i镐B2=右=启苦=1甘,故矜口.1-1(1-1)(1+1)3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图,其屮自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22

2、.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]•根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()频率A.56B.60C」20D140笞勇D由频率分布直方图可知，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的

3、频率]为(0.16+0.08+0.04)x2.5=0.7,故该区间内的人数为200x0.7=140.故选D.p+y<2,4.若变量兀,y满足{2x-3y<9,则x2+/的最大值是()>0,A.4B.9C.10D.12

4、答案

5、C如图，作出不等式组所表示的可行域(阴影部分)，设可行域内任一点P(x,y),则2+y2的

6、几何惫pen

7、为io”.显然,当户与a重合时，取得最大值..(X+y=2.由。/q解得人⑶")・(2x-3y=9,所以/+护的最大值为32+(-1)2=10.故选C.1.—个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示，则该几何体的体积为()俯视图a£+钏Bi+T7r磅+%D.1+%答案

8、c由三视图可知，四棱锥为底面边长为1的正方形，高为1.其体积V=

9、xl2xl=

10、,设球的半径为尺因为四棱锥的底面是庠錬底面的内接正方形

11、,故2/?=匹,即/?=y.3所以半球的体枳为V2=

12、Xy/?3=

13、XyX(乎)=字.故该几何体的体积为V=V1+V2=1+^.故选c.361.已知直线G0分别在两

14、个不同的平面卯内.则“直线G和直线b相交”是“平面G和平面0相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

15、A若直线相交，设交点为P,则PW*PWb.又因为所以PEgPEp.故ayp相交.反之，若久0相交，设交线为/,当都与直线/

16、不相交

17、时，则有a//b.显然可能相交,也可能异面或平行.综上,“直线a,b相交''是“平面卯相交"的充分不必要条件.2.已知圆M：r+>2・2G)u0(G>0)截直线x+y=O所得线段的长度是2说.则圆M与圆M(x-l)2+(y-l)2=l的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离答案

18、b圆M的方

19、程可化为兀2+0f)2二故其圆心为M(O,d),半径R=a.

20、0+a

21、所以圆心到直线x+y=O的距离=V2a,所以直线兀+尸0被圆M所截埜・_为2R2・d2=2a2-由题意可得返a=2匹，故a=2.圆N的圆心N(l,l),半径r=l.而

22、MN

23、二+(1-2)2=V2,显然R-r

24、(l-sinA),所以sinA二cosA,因为Ae(0,7t),所以A=j.2.己知函数./U)的定义域为R.当x<0时金)=』・1;当・1WxW1时裁・x)=：/(兀)；当时J(x+D=j[x-寺),则人6)=()A.-2B.-lC.OD.2答案

25、d由题意可知，当・1WxW1时yu)为I奇函薮—I；当兀时,由冷+牛心今)可得/U+1)W所以夬6)祕5x1+1)祕1)・而y(i)M-i)=-[(-i)3-i]=2.所以夬6)=2.故选D.3.若函数y=J(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质•下列函数屮具有T性质的是()A

26、.y=sinxB.y=lnxC.y=evD.)-x3答案

27、a设曲线上两点P(xJi),Q(X2j2).则由

28、导数几何意石可知，两条切线的斜率分别为炖寸(出)，若函数具有T性质，则^

29、^2=/Ul)/te)=-l.A项『(X)二cosx,显然k-fe=cosXi-cosX2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项/(%)=1(%>0),显然^.^=-.-=-1无解,故该函数不具有性质T;xXi%2c项f(x)=e'>0,显然krk2=ex^e^=-l无解,故该函数不具有性质T;D项f(x)=3x2^0,显然匕