数学复习二空间与图形③图形变换与操作

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1、图形的初步认识数学复习二空间与图形③图形变换与操作II相似三角形1.2.射线、直线平團图形立体图形图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称T线段的比IL形状不变，大小位置都可以改变T相似三角形有关概念.相似比I图形变换~[视图与展开图相似三角形的定义三视医的概念.相似三角形的判断方法1lI柏個二隹屯対应疵.时虏由劣、対尙餡苹為妙的比笠干相血戌及应用—T相似三角形周长比等于相似比1口相似三角形面积比等于相似比的平方两角对应相竽-I两边对应成比例且兴角相莓T三边对应成比例经过两点有…条直线，并R只有…条直线.两点之间，线段最短.屮心对称角

2、、角的平分线3、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有IL只有一条直线与C知直线垂直互为余角、互为补角对顶角相等.4.平行线的判定:两条直线被第三条直线所截，满足下列条件(1)同位角相等(3)内错角相等(3)同旁内角互补5.平行线的性质：如果两条平行线被第三条直线所截，则(1)同位角相等；(2)内错角相等；(3)同旁内角互补.6轴对称与轴对称图形：两个图形成轴对称，对称轴，对称点，轴对称图形，对称轴7平移：(1)对应线段平行(或共线)且相等(2)对应角分别相等；连接对应点的线段平行(或共线)且相等(3)平移后的图形与原图形重合.也就

3、是说：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.8.旋转，旋转中心:⑴对应点与旋转中心的距离相等.对应线段相等，对应角相等；(2)每一点都绕旋转屮心旋转了相同的角度;(3)旋转后的图形与原图形重合.也就是说：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.9.旋转对称图形10.中心对称与中心对称图形①中心对称，对称中心，关于中心的对称点，中心对称图形，对称中心②在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.③如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中

4、心对称.(5)尺规作图尺规作图是只用圆规和没有刻度的直尺画图。在儿何川，一些尺规作图的作法，都是由下列基本作图组成的.1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线.三•典例分析：例1・如图，是由几个小正方形所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小方块的个数，请画出这个儿何体的正视图和左视图。解：先想象出这个几何体的形状，然后利用视图的知识画出图形例2.如图，将直角梯形ABCD沿AD的方向平移，平移的距离为AE的长度，得到直角梯形EFGH,且CP二3cm,PG二4cm,GH=10

5、cmo求阴影部分的面积。解：由平移的性质可知：S直介梯形EFGII=S直角梯形ABCD，从而：S直并梯形EFGH—S直角梯形EFPD=S直角梯形ABCD-S直角梯形EFPI),即S阴影二Sdhgp二丄(DP+GH)・GP,连纟吉GC,2GC=Jcp2+PG?=J32+42=5S阴影二要使扇形ODE绕点0无论怎样转动,例3.如图正三角形ABC的屮心0恰好为扇形ODE的圆心，II点B在扇形内,△ABC与扇形重叠部分的面积总等于SBC的面积的?扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。解：连接0A、0B,设0D交AB于F,0E交BC于G,TO是

6、正三角形的中心，.OA=OB,Z0AF=Z0BGZA0B=120°,VZA0E=ZA0B-ZB0F=120°-ZBOF,又ZB0G=ZF0G-ZBOF=120°-ZB0F,.ZA0F=ZB0G,AAAOF^ABOG,S四边形OFBG=SAA0B=S.QABCJ)•DBGBM即AABC与扇形重叠部分的面积总等于AABC的面积的丄3例4.如图，点0为等边AABC内的一点,ZA0B=110°,ZB0C=135°.问(1)以OA、OB、0C为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由；(2)如果ZA0B大小保

7、持不变，那么当ZB0C等于多少时，以OA、OB、0C为边的三角形是直角三角形？解:(1)JAC=BC,・・・将ABOC绕点C顺时针旋转60°,使AC与BC重合,WAADC・・・C0=CD,Z0CD=60°.・•・ACOD是等边三角形.V0D=C0,BO=AD,AAAOD就是三边分别与0/、OB、0C相等的三角形.・••以0A、OB、0C为边能构成一个三角形.在AAOD中，ZAOD=360°—(ZAOB+ZB0C十ZC0D)=360—(110°十135(,+60°)=550；ZAD0=ZADC一ZCD0=135°—60°=75°；Z0

8、AO=180°—(55%750)=50°.(2)要使ZXAOD为直角三角形,当ZADO=90°时,只要ZB0C=150°,或者当ZA0D=90°时,只要ZB0C=110°.例5.已知：如图，正方形ABCD的边长为8,M在