复习图形与变换

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1、复习：图形与变换典型例题例1（2008内江）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图8-8所示，则这堆正方体货箱共有（）图8-8A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱分析：本题需要学生能够正确画出几何体的三视图，然后比较其面积，才能得出正确的结论．解：选A．点拨：与以往同类题目的考查要求相比，本题增加了与其他知识的联系．例2（2008龙岩）如图8-9是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A．北B．京C．奥D．运分析：学生在解答本题的过程中，既可以进行合情推理

2、，也可进行实际操作．解：选B．点拨：本题分别借助于立方体表面的展开与折叠考查相关知识、空间观念、图形的操作能力和探究性能力．另一方面，解题过程中，要注意解题技巧的应用．例3（2008兰州）（1）一木杆按如图8-10所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；（2）图8-11是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）．分析：因为太阳光所产生的投影为平行投影，所以可以过标杆顶端作太阳光线的平行线得到投影；而灯可以看成点光源，灯光所产生的

3、投影为中心投影，标杆顶端和在地面上投影的顶端的所在的直线恰好经过光源，利用这一特性可以确定光源位置．解：（1）如图8-12，是木杆在阳光下的影子；（2）如图8-13，点是影子的光源；就是人在光源下的影子．点拨：本题利用生活中常见的现象，生动地考查了学生对平行投影和中心投影的认识情况．复习过程中，要注意两种投影的区别和联系．例4（2008庆阳）如图8-14，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米

4、，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？图8-14分析：由长方体展开图知，四个角上剪去的边长为1的正方形的边长实际上就是剩余材料围成的长方体容器的高，进而以容器的容积为等量构造方程．解：设这种箱子底部宽为米，则长为米，依题意，得．解得（舍），．∴这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米2）．∴做一个这样的箱子要花元钱．点拨：本题以长方体展开图为载体，融合一元二次方程的有关知识，复习过程中要让学生知道除了运用常规的探究问题方法之外，进行实际的操作探究问题也

5、是一种行之有效的探究方法．例5（2008南宁）如图8-15，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上A1，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）．A1图8-15A．60°B．67.5°C．72°D．75°分析：设A点落在BC边上A1处，如图8-16由折叠过程可知，△AEF≌A1EF，∠AEF=∠A1EF，∠AEB=67.5°，所以∠AFE=6

6、7.5°．图8-16解：选B．点拨：为了能清楚的理解问题，一定要让学生实行实际操作，对于基础较好的同学可以根据操作结果进行分析计算，而一些基础不好的同学完全可以实际操作的结果进行测量，得出正确结果．另外，要让学生明确折叠即意味着图形轴对称，意味着全等图形的存在．例6（2008咸宁）如图8-17，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：图8-17①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③；④其中正确的是（）A．②④B．①④

7、C．②③D．①③分析：由题意△ADC≌△AFB；得到∠ABF=45°，∠FBE=90°∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，所以△AED≌△AEF，从而BF=DC．解：选B．点拨：本题考查学生运用旋转的性质，结合等腰直角三角形和全等三角形的有关知识，要求学生在图形变换的过程中全面寻找图形旋转过程中的不变量．例7（2008海南）如图8-18-1，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．图8-18-1（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一

8、点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）．分析：根据中心对称图形的对应点连线经过对称中心，可以确定点E位置；通过P点的平移规律可知，