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1、....《抽象代数》试题及答案本科一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分)1.设Q是有理数集，规定f(x)=+2；g(x)=+1,则（fg）(x)等于（B）A.B.C.D.2.设是到的单射，是到的单射，则是到的（A）A.单射B.满射C.双射D.可逆映射3.设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3中与元素（132）不能交换的元的个数是(C)。A.1B.2C.3D.44.在整数环Z中，可逆元的个数是(B)。A.1个B.2个C.4个D.无限个5.剩余类环Z10的子环有(B
2、)。A.3个B.4个C.5个D.6个6.设G是有限群，aG,且a的阶
3、a
4、=12,则G中元素的阶为(B)A．2B.3C.6D.97．设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是(A)A.B.b的阶不一定整除G的阶C.G的单位元不唯一D.G中消去律不成立8.设G是循环群，则以下结论不正确的是(A)A.G的商群不是循环群B.G的任何子群都是正规子群C.G是交换群D.G的任何子群都是循环群9.设集合A={a,b,c},以下AA的子集为等价关系的是(C)A.={(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}B.={(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)}C
5、.={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}D.={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}10.设是到的满射，是到的满射，则是到的（B）A.单射B.满射C.双射D.可逆映射11.设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3中与元素（12）能交换的元的个数是(B)。A.1B.2C.3D.412.在剩余类环中，其可逆元的个数是(D)。资料整理....A.1个B.2个C.3个D.4个13.设（R，+，·）是环，则下面结论不正确的有(C)。A.R的零元惟一B.若，则C.对，的负元不惟一D.
6、若，则14.设G是群，aG,且a的阶
7、a
8、=12,则G中元素的阶为(B)A．2B.3C.6D.915．设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是(A)A.B.
9、b
10、=∞C.G的单位元不唯一D.方程在G中无解16.设G是交换群，则以下结论正确的是(B)A.G的商群不是交换群B.G的任何子群都是正规子群C.G是循环群D.G的任何子群都是循环群17.设A={1，-1,i，-i}，B={1,-1},:A→B,,a∈A，则是从A到B的(A)。A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射18.设A=R（实数域），B=（正实数集），:a→，a∈A，则是从A到B的
11、(C)。A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射19.设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是(C)。A.x→10xB.x→2xC.x→
12、x
13、D.x→-x20.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法(C)A.构成一个交换群B.构成一个循环群C.构成一个群D.构成一个交换环21.在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为（D）A.1个B.2个C.3个D.4个22.剩余类加群Z8的子群有(B)。A.3个B.4个C.5个D.6个23.下列含有零因子的环是（B）A.高斯整数环Z[i]B.数域P上的n阶
14、全矩阵环C.偶数环2ZD.剩余类环24．设(R,+,·)是一个环，则下列结论正确的是（D）A.R中的每个元素都可逆B.R的子环一定是理想C.R一定含有单位元D.R的理想一定是子环25．设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为（A）A．4个B.5个C.6个D.7个26.设A={a,b,c}，B={1,2,3},则从集合A到集合B的满射的个数为(D)。A.1B.2C.3D.627.设集合A={a,b,c},则以下集合是集合A的分类的是(C)A.={{a,b},{a,c}}B.={{a},{b,c},{b,a}}C.={{a},{b,c}}D.={{a,b},{b,c},{c}}
15、28.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是(A)。A.有单位元的交换环B.无单位元的交换环C.无单位元的非交换环D.有单位元的非交换环资料整理....29.设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3的子群的个数是(D)。A.1B.2C.3D.630.在高斯整数环Z[i]中，单位元是(B)。A.0B.1C.D.31..设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是(B)。A.任意两个子群的乘积还是子群B.任意两个子群的交还是子群C.任意两个子群的并还是子群D.
