抽象代数入门

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1、抽象代数入门罗雨屏清华大学交叉信息研究院2014年5月3日1/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门FAQ问：抽象代数是什么？答：其实它是一类树形数据结构，叫做臭翔袋，所以一般称之为臭翔袋树，简称为抽象代数。问：这货很有用吗？会不会很难写啊？答：请参考LCT的发展趋势。问：那你抽象代数学的怎么样？成绩多少啊？答：不谈成绩我们还是好朋友。（捂脸）2/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门FAQ群定义在一个集合S上的运算满足下列四种性质，即构成一个群1.封闭性：8a;b2S;ab2S2.结合

2、律：8a;b;c2S;(ab)c=a(bc)3.存在单位元：9e2S;s:t:8a2S;ea=ae=a14.存在逆元：8a2S;9b2S;s:t:ab=ba=1，记作b=aAbel群◦满足交换律：8a;b2S;ab=ba定义8

3、xn:x2N;(x;n)=1g,乘法为对n取模非Abel群◦f1;2;:::;ng的所有置换◦矩阵群4/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼群的基本性质单位元唯一：若e;e′均为单位元，则e′=ee′=e每个元素的逆元唯一：若a有两个逆元x;y，则x=xay=y(a1)1=a消去律：若au=bu，则a=b；若ua=ub，则a=b5/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼结合律（2013年集训队互测）给定一个定义在f0;1;:::;n1g的运算，如何判断其满足结合律？6

4、/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼结合律（2013年集训队互测）给定一个定义在f0;1;:::;n1g的运算，如何判断其满足结合律？6/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼结合律（2013年集训队互测）给定一个定义在f0;1;:::;n1g的运算，如何判断其满足结合律？Light’sassociativitytest6/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼结合律（2013年集训队互测）给定一个定义在f0;1;:::;n1g的运算，如何判断其满足结合

5、律？Light’sassociativitytestMonteCarlomethod6/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼结合律（2013年集训队互测）给定一个定义在f0;1;:::;n1g的运算，如何判断其满足结合律？Light’sassociativitytestMonteCarlomethod◦随机选择两个0/1多项式，检验是否存在6/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼结合律（2013年集训队互测）给定一个定义在f0;1;:::;n1g的运算，如何判断其满

6、足结合律？Light’sassociativitytestMonteCarlomethod◦随机选择两个0/1多项式，检验是否存在◦位运算：32倍速6/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼JSOI2007群的计数给定一个n，求n阶群的数目7/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼JSOI2007群的计数给定一个n，求n阶群的数目n30007/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼JSOI2007群的计数给定一个n，求n阶群的数目n30007/38清华大

7、学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼JSOI2007群的计数给定一个n，求n阶群的数目n3000其实我也不会做7/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼JSOI2007群的计数给定一个n，求n阶群的数目n3000其实我也不会做你看看人家Mathematica都不会做7/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼JSOI2007群的计数给定一个n，求n阶群的数目n3000其实我也不会做你看看人家Mathematica都不会做所以大家可以放弃治疗了7/38

8、清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼JSOI2007群的计数给定一个n，求n阶群的数目n3000其实我也不会做你看看人家Mathematica都不会做所以大家可以放弃治疗了@Seter：打表+OEIS，没有超过2k的数据7/38清华大学交叉信息研究院罗雨屏抽象代数入门基⹶知䇼相关概念子群：若G为群且HG，且(H;