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1、实战演练•高三数学附加分参考答案与解析南京市2012届髙三年级第一次模拟考试21.A.选修41：几何证明选讲证明：连结OE.因为PE切圆O于点E,所以ZOEP=90°,所以ZOEB+ZBEP=90°.因为OB=OE,所以ZOBE=ZOEB.因为OB±AC于点O,所以ZOBE+ZBDO=90°.（5分）故ZBEP=ZBDO=ZPDE,所以PD=PE.又因为PE切圆O于点E,所以PE2=PA-PC,故PD2=PAPC.（10分）B.选修42：矩阵与变换经矩阵AB对应的变换变为点Q(x,y),1z1;X—12X'X'+刃'Ly」_0
2、2-Ly[・2y'・在直线1上任取一点P(x，,yf),则rX’二Xx=x，+农,所以ly=2y‘，解得11（8分）y'=刃._10_1r11■202L01JLo2J解：由题设得AB=•（3分）代入x，+y，—2=0,得x+^y—2=0.所以直线1’的方程为4x+y-8=0.(10分)C.选修44：坐标系与参数方程解：圆C的方程化为p=4cos&+4sin0,两边同乘以p,得p2=4pcos6+4psin0.由p2=x2+y2,x=pcos&,y=psin。,得x2+y2—4x—4y=0.(5分)圆心C的坐标为(2,2),圆的
3、半径r=2yf2.I・2
4、厂又由题设知直线1的普通方程为x—y—2=0,故圆心C到直线1的距离d=p-=Jl所以弦AB=2I(2^2)2-(^2)2=2^/6.(10分)D.选修45：不等式选讲证明：由柯西不等式得卜"12)6+》+占老+扌+孰5分)即迈X&+吗g+出.所以耗+扌+£w討+£(10分)22.解：(1)以心，AD,总]为正交基底建立空间直角坐标系Axyz,则B](2,0,2),Ci(2,2,2),D
5、(0,2,2).设CP=a(OWaW返)，则CQ=^2-a2.因此P(2,2—a,0),Q(2~^2-a2,2,
6、0).故哉=(_寸2・注,2,-2),D>=(2,-a,~2).因为B】Q丄D
7、P,所以阮©・丽=0,即一2^2-a2-2a+4=0.解得a=l.(4分)所以CP=1,CQ=1,即P,Q分别为BC,CD的中点.(5分)(2)设平面C]PQ的法向量为w=(x,y,z).因为PQ=(-1,1,0),PCi=(0,1,2),又n-PQ=0,nPC)=0,卜x+y二0,所以[y+2z=0.令z=-l,则x=y=2.所以平面CiPQ的一个法向量为/i=(2,2,一1).(8分)显然比=(0,0,一2)为平面APQ的一个法向量.因为cos
8、=*,口二面角C
9、PQA为钝角，故二面角CjPQA的余眩值为一
10、.(10分)21.(1)解：当n=5时，含元素1的子集有&=6个.同理含2,3,4,5的子集也各有6个.于是所求所有元素之和为(l+2+3+4+5)X6=90.(5分)(2)证明：由题设，知1WmjWn—2,rni^Z,并且以1为最小元素的子集有个；以2为最小元素的子集有C二2个，以3为最小元素的子集有U—3个，……，以n—2为最小元素的子集有&个.则P=m]+ni2mCn=1XCn-i+2XC^-2+3XCn-3+-+(n-2)C2(8分)=(n—2
11、)C孑+(n—3)C]+(n—4)C：+…+C?-1=C?+(n—3)(&+C])+(n—4)C：C„-i=&+(n-3)(C汁&)+(n-4)C?+・・・+Cf—i=&+(n-3)C：+(n-4)C；+・・・+C：—i=&+C】+(n—4)(C；+C[)+…+C：-[=送+C；+(n—4)C5+(n—5)CfC：一】=c；+c：+c?+c2+…+C*=£(10分)a+3b解：⑴设Ma依题意，有LC10o-L，（4分）c+3da+3b=1f・2c-7d「10_01-2a-7b=0rb=-2,（8分）c=3,d=・1.•（10分
12、）_3C.选修44：-1坐标系与参数方程TT解：极坐标直线方程e=*pWR）的直角坐标方程为y=x.（3分）x=1+2cosa；的直角坐标方程为（X—l）2+（y—2）2=4.（6分）y=2+2sina参数方程所以，圆心（1,2）到直线y=x的距离d=U^=¥・（8分）所以AB=2^4-
13、=V14.（10分）D.选修45：不等式选讲解：J
14、a+b
15、-
16、4a-b
17、W
18、（a+b）+（4a-b）
19、=5
20、a
21、,（3分）又aHO
22、a
23、>0,由题意,得5
24、a
25、W
26、a
27、f（x）・（6分）解f（x）25,可得xW—号或x詔.x的取值范围是xW
28、—号或x昜.（10分）南通市2011〜2012学年度第一学期期末调研测试21.A.选修41：几何证明选讲证明：如图，连结DE,可得ZDEF=ZDAC.（2分）・・・AD是ZBAC的平分线,・•・ZEAD=ZDAC.（4分）・・・BC切圆O于点D,・•・ZEAD=ZEDB.（6
