数学：新人教a版选修1-131变化率与导数（同步练习）

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1、人教新课标版(A)选修1-13.1变化率与导数同步练习题【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，孚=f(x2)-f(xj我们称为平均变化率,如果AxT()时，△xx2-X］limlimf(x0+Ax)-f(x0)存在，称此极限值为函数=仏)在x°处的导数，记作Ax^OAxAx^OAxr(x0)，请根据以上知识解决以下i~5题。1.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间［1,1+At］内相应的平均速度为A.3At+6B.—3At+6C.3^t—6D.—3^t—62.将半径为R的球加热，若球的半径增加AR,则球的体积增加约等

2、于A.—R3ARB.4tcR2ARC.4kR23D.4kRAR3.已知函数y=x?+l的图象上一点(1,2)及邻近--点(1+Ax,2+Ay),则癸等于△xA.2B.2xC.2+AxD.2+Ax24.自变量X。变到X［时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在区间［x°,xj上的平均变化率B.在X。处的变化率C.在X

3、处的变化量D.在区间［x0,x,］上的导数5.若函数f(x)在x=a处的导数为A,求lim+Ax)~f(a~Ax)o△xto2Ax题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果s=s(t),那么物体的瞬吋速度v=l

4、im—=lims(t+At)-s(t)；如果v=v(t),那么物体的加速度△〔to厶Ai->oAta=lim孕二lim也绘上也，请根据以上知识解决以下6~7题。△itOAtAi->oAt6.若一物体运动方程如下：3t2+2(O3)求物体在t=l或t=3时的速度。7.质点M按规律v=3+4(做直线运动，则质点的加速度沪o题型三：导数的儿何意义导数的几何意义：函数y二f(x)在x°处的导数，即曲线y二f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率为f'(x°),相应的切线方程是y-yo=f'(xj(

5、x-X。)，请根据以上知识解决以下卜9题。1.下面说法正确的是A.若fix。)不存在，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x))处没有切线A.若Illi线y=f(x)在点(Xo,f(x°).)处有切线，贝Ijr(xo)必存在B.若r(x0)不存一在，则1111线y=fjx)在点(Xo，f(x°))处的切线斜率不存在C.若曲线y=f(x)在点(x°,f(x。))处没有切线，贝ijfz(xo)可能存在2.已知曲线C：y=x3o(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探究】［学科内

6、综合］3.设x0g(a,b),y=f(x)在x°处可导是y=f(x0)在(a,b)内可导的A.充分非必要条件A.必要而非充分条件B.充要条件C.既非充分又非必要条件4.如图3・1・1表示物体运动的路程随吋间变化的函数f(t)=4t-2t2的图彖，试根据图彖，描述、比较Illi线”1)在5、I】、-附近的变化情况，并求出t=2时的切线的方程。［学科间综合］1.两工厂经过治理，污水的排放量(W)与时间(t)的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？［新题型］1.柏油路是用沥青和大小石了等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固

7、体变成粘稠液体状.，如果开始加热后第.x小时的沥青温度(单位：。C)为80x2+20（0

8、.x+4y+3=0参考答案：1.D提示：VAs=5-3（1+At）2-（5-3x12）=3（At）2-6AI,A_=As=-3（At）2-6At=_3At_6oAtAt2.B提示：VV（R）=-kR3,3•••△y=V（R+AR）-V（R）=^7C（R+ZR）'_彳兀r3=-jc[r3+3R2AR+3R（AR）2+（AR）3]--kR3=4kR2AR+4kR（AR）2+-tc（AR）3,VAR是一个很小的量，A（AR）2和.（AR）彳非常小，/.Ay«4kR2ARo3.C4.A5.解：・・・恤f（a+Ax）-f（a）=A>-Ax^OA

9、x・・.limf（a—Ax）—f（a）=人（令一替换△x）,△xto-AxAlimfG+Ax）-f（a/x）-Axto2-Ax=1limf@+Ax）-f@）+丄Hmf（a）-fd2^xtoAx2Ax-»oA