数学：新人教a版选修1-1 3.1变化率与导数（同步练习）

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1、人教新课标版（A）选修1-13.1变化率与导数同步练习题【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，我们称为平均变化率，如果时，存在，称此极限值为函数在处的导数，记作，请根据以上知识解决以下1~5题。1.一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度为A.B.C.D.2.将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于A.B.C.D.3.已知函数的图象上一点（1，2）及邻近一点，则等于A.2B.2xC.2+△xD.2+△4.自变量变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在区间上的平均变化率B.在处的变化率C.在处的变化

2、量D.在区间上的导数5.若函数在处的导数为A，求。题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果，那么物体的瞬时速度；如果，那么物体的加速度，请根据以上知识解决以下6~7题。6.若一物体运动方程如下：求物体在或时的速度。7.质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=___________。题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数在处的导数，即曲线在点P（）处切线的斜率为，相应的切线方程是，请根据以上知识解决以下8~9题。8.下面说法正确的是A.若不存在，则曲线在点（，）处没有切线B.若曲线在点（）处有切线，则必存在C.若不存在，则曲线在点（）处的切线

3、斜率不存在D.若曲线在点（）处没有切线，则可能存在9.已知曲线C：。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探究】［学科内综合］10.设，在处可导是在（a，b）内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.如图3-1-1表示物体运动的路程随时间变化的函数的图象，试根据图象，描述、比较曲线在、、附近的变化情况，并求出时的切线的方程。［学科间综合］12.两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时间（t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？［新题型］

4、13.柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状，如果开始加热后第x小时的沥青温度（单位：℃）为（1）求开始加热后15分钟和30分钟时沥青温度的瞬时变化率；（2）求开始加热后第4小时和第6小时沥青温度的瞬时变化率。【经典名题】14.过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为A.B.C.D.15.若曲线的一条切线l与直线垂直，则的方程为A.B.C.D.参考答案：1.D提示：∵，∴。2.B提示：∵，∴，∵R是一个很小的量，∴和（△R）非常小，∴。3.C4.A5.解：∵，∴（令替换），∴（当时，）。6

5、.解：当时，，，∴。当时，，，∴。∴物体在和时的瞬时速度分别是6和0。7.4提示：。∴。8.C9.解：（1）将代入曲线C的方程，得，∴切点的坐标为（1，1）。∵，∴，∴过点（1，1）的切线的方程为，即。（2）由，得整理得，解得或。从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（-2，-8）。说明切线与曲线C的公共点除去切点外，还有一个公共点（-2，-8）提示：本例回答了一个问题：直线与曲线相切是否一定只有一个公共点。10.B11.解：用曲线在、、处的切线刻画曲线在、、附近的变化情况。（1）当时，曲线在处的切线平行于x轴，所以在附近曲线比较平坦，几乎没有升降。

6、（2）当时，曲线在处的切线的斜率，所以在附近曲线下降，即函数在附近单调递减。（3）当时，曲线在处的切线的斜率，所以在附近曲线下降，即函数在附近也单调递减。由图象可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，说明曲线在附近比在附近下降得缓慢。（4）当时，。在是的切线的斜率。所以切线的方程为。即。提示：导数的几何意义是曲线的切线斜率，反过来，在曲线上取定一点作曲线的切线时，能根据切线判定斜率的符号即导数的符号，进而根据符号确定在该点附近曲线的升降情况（或函数的增减情况），同时可以根据几点处的切线倾斜程度的大小，判断曲线升降的快慢程度。12.解：在处，虽然，但

7、，所以说，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一些。13.解：（1）∵时，，15分钟=0.25小时，30分钟=0.5小时，∴沥青温度在15分钟和30分钟时的瞬时变化率就是函数在处和处的导数和，∵，∴，∵同理可得。（2）当时，，当时，，∴，同理当时，，∴。提示：函数在某一点处的瞬时变化率就是在处的导数，物体在某一时刻处的瞬时的速度就是相应运动方程在处的导数。14.C15.A德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段

8、，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的