数学：新人教a版选修1-1 3.1变化率与导数（同步练习）设计

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1、人教新课标版（A）选修1-13.1变化率与导数同步练习题【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，我们称为平均变化率，如果时，存在，称此极限值为函数在处的导数，记作，请根据以上知识解决以下1~5题。1.一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度为A.B.C.D.2.将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于A.B.C.D.3.已知函数的图象上一点（1，2）及邻近一点，则等于A.2B.2xC.2+△xD.2+△4.自变量变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在

2、区间上的平均变化率B.在处的变化率C.在处的变化量D.在区间上的导数5.若函数在处的导数为A，求。题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果，那么物体的瞬时速度；如果，那么物体的加速度，请根据以上知识解决以下6~7题。6.若一物体运动方程如下：求物体在或时的速度。7.质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=___________。题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数在处的导数，即曲线在点P（）处切线的斜率为，相应的切线方程是，请根据以上知识解决以下8~9题。8.下面说法正确的是A.若不存在，则

3、曲线在点（，）处没有切线B.若曲线在点（）处有切线，则必存在C.若不存在，则曲线在点（）处的切线斜率不存在D.若曲线在点（）处没有切线，则可能存在9.已知曲线C：。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探究】［学科内综合］10.设，在处可导是在（a，b）内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.如图3-1-1表示物体运动的路程随时间变化的函数的图象，试根据图象，描述、比较曲线在、、附近的变化情况

4、，并求出时的切线的方程。［学科间综合］12.两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时间（t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？［新题型］13.柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状，如果开始加热后第x小时的沥青温度（单位：℃）为（1）求开始加热后15分钟和30分钟时沥青温度的瞬时变化率；（2）求开始加热后第4小时和第6小时沥青温度的瞬时变化率。【经典名题】14.过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为A.B.C.D.15.若曲线的一条

5、切线l与直线垂直，则的方程为A.B.C.D.参考答案：1.D提示：∵，∴。2.B提示：∵，∴，∵R是一个很小的量，∴和（△R）非常小，∴。3.C4.A5.解：∵，∴（令替换），∴（当时，）。6.解：当时，，，∴。当时，，，∴。∴物体在和时的瞬时速度分别是6和0。7.4提示：。∴。8.C9.解：（1）将代入曲线C的方程，得，∴切点的坐标为（1，1）。∵，∴，∴过点（1，1）的切线的方程为，即。（2）由，得整理得，解得或。从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（-2，-8）。说明切线与曲线C的公共点除去切点

6、外，还有一个公共点（-2，-8）提示：本例回答了一个问题：直线与曲线相切是否一定只有一个公共点。10.B11.解：用曲线在、、处的切线刻画曲线在、、附近的变化情况。（1）当时，曲线在处的切线平行于x轴，所以在附近曲线比较平坦，几乎没有升降。（2）当时，曲线在处的切线的斜率，所以在附近曲线下降，即函数在附近单调递减。（3）当时，曲线在处的切线的斜率，所以在附近曲线下降，即函数在附近也单调递减。由图象可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，说明曲线在附近比在附近下降得缓慢。（4）当时，。在是的切线的斜率。

7、所以切线的方程为。即。提示：导数的几何意义是曲线的切线斜率，反过来，在曲线上取定一点作曲线的切线时，能根据切线判定斜率的符号即导数的符号，进而根据符号确定在该点附近曲线的升降情况（或函数的增减情况），同时可以根据几点处的切线倾斜程度的大小，判断曲线升降的快慢程度。12.解：在处，虽然，但，所以说，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一些。13.解：（1）∵时，，15分钟=0.25小时，30分钟=0.5小时，∴沥青温度在15分钟和30分钟时的瞬时变化率就是函数在处和处的导数和，

8、∵，∴，∵同理可得。（2）当时，，当时，，∴，同理当时，，∴。提示：函数在某一点处的瞬时变化率就是在处的导数，物体在某一时刻处的瞬时的速度就是相应运动方程在处的导数。14.C15.A亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？