数学：新人教A版选修1-13.1变化率与导数(同步练习).pdf

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1、..人教新课标版（A）选修1-13.1变化率与导数同步练习题【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念△ffx2fx1一般地，我们称为平均变化率，如果△x0时，△xx2x1△ffx0△xfx0limlim存在，称此极限值为函数yfx在x0处的导数，△x0△x△x0△x记作fx0，请根据以上知识解决以下1~5题。21.一质点运动的方程为s53t，则在一段时间1,1△t内相应的平均速度为A.3△t6B.3△t6C.3△t6D.3△t62.将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于4322A.R△RB.4R△RC.4RD.34R△R△y3.已知

2、函数yx1的图象上一点（1，2）及邻近一点1△x,2△y，则△x等于2A.2B.2xC.2+△xD.2+△x4.自变量x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在区间x0,x1上的平均变化率B.在x0处的变化率C.在x1处的变化量D.在区间x0,x1上的导数fa△xfa△x5.若函数fx在xa处的导数为A，求lim。△x02△x题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果sst，那么物体的瞬时速度△sst△tstvlimlim；如果vvt，那么物体的加速度△t0△t△t0△t;...△vvt△tvtalimlim，请根据以上知识解决以下6

3、~7题。△t0△t△t0△t6.若一物体运动方程如下：23t20t3s2293t3t3求物体在t1或t3时的速度。7.质点M按规律v34t做直线运动，则质点的加速度a=___________。题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数yfx在x0处的导数，即曲线yfx在点P（x0,fx0）处切线的斜率为fx0，相应的切线方程是yy0fx0xx0，请根据以上知识解决以下8~9题。8.下面说法正确的是A.若fx0不存在，则曲线yfx在点（x0，fx）处没有切线B.若曲线yfx在点（x0,fx0）处有切线，则fx0必存在C.若fx0不存在，则曲线yfx在点（x0,

4、fx0）处的切线斜率不存在D.若曲线yfx在点（x0,fx0）处没有切线，则fx0可能存在39.已知曲线C：yx。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探究】［学科内综合］10.设x0a,b，yfx在x0处可导是yfx0在（a，b）内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件211.如图3-1-1表示物体运动的路程随时间变化的函数ft4t2t的图象，试根据图象，描述、比较曲线ft在t0、t1、t2附近的变化情况，并求出t2时的切线的方程。;...［学科间综

5、合］12.两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时间（t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？［新题型］13.柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状，如果开始加热后第x小时的沥青温度（单位：℃）为280x200x1fx202x2x2441x849（1）求开始加热后15分钟和30分钟时沥青温度的瞬时变化率；（2）求开始加热后第4小时和第6小时沥青温度的瞬时变化率。【经典名题】214.过点（-1，0）作抛物线yxx1的切线，则其中一条切线为A.2xy20B.3xy30C.xy10D.xy10415.若

6、曲线yx的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为A.4xy30B.x4y50C.4xy30D.x4y30参考答案：2221.D提示：∵△s531△t5313△t6△t，;...2△s3△t6△t∴v3△t6。△t△t432.B提示：∵VRR，3∴△yVR△RVR4343R△RR334322343R3R△R3R△R△RR3322434R△R4R△R△R，3∵△R是一个很小的量，23∴△R和（△R）非常小，2∴△y4R△R。3.C4.Afa△xfa5.解：∵limA，△x0△xfa△xfa∴limA（令△x替换△x），△x0△xfa△xfa△x∴lim△x

7、02△x1fa△xfa1fafa△xlimlim2△x0△x2△x0△x1fa△xfaAlim（当△x0时，△x0）2△x0△x1AAA。226.解：当t1时，s3t2，2△sst△tst31△t23226△t3△t，2△s6△t3△t∴vlimlimlim63△t6。△t0△t△t0△t△t02当t3时，s293t3，222△sst△tst2933△t3293333△t，;...2△s3△t∴vlimlimlim3△t0。△t0△t△t0△t△t0∴物体在t1和t3时的瞬时速度分别是6和0。△v34t△t34t7.4提示：alimlim4。△t0△t△t0

8、△t∴a4。8.C9.解：（1）将x1代入曲线C的方