数学：新人教a版选修1-13.1变化率与导数(同步练习)

《数学：新人教a版选修1-13.1变化率与导数(同步练习)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、--WORD格式--可编辑--专业资料--人教新课标版（A）选修1-13.1变化率与导数同步练习题【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念△ffx2fx1我们称为平均变化率，如果△x0时，一般地，△xx1x2lim△ffx0△xfx0存在，称此极限值为函数yfx在x0处的导数，记作△xlim△x△x0△x0fx0，请根据以上知识解决以下1~5题。1.一质点运动的方程为s53t2，则在一段时间1,1△t内相应的平均速度为A.3△t6B.3△t6C.3△t6D.3△t62.将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于A.

2、4R3△RB.4R2△RC.4R2D.4R△R33.已知函数yx1的图象上一点（1，2）及邻近一点1△x,2△y，则△y等于△xA.2B.2xC.2+△xD.2+△x24.自变量x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在区间x0,x1上的平均变化率B.在x0处的变化率C.在x1处的变化量D.在区间x0,x1上的导数5.若函数fx在xa处的导数为A，求limfa△xfa△x。2△x△x0题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果sst，那么物体的瞬时速度v△sst△tst；如果vvt，那么物体的加速度limlim△

3、t△t0△t△t0alim△vlimvt△tvt，请根据以上知识解决以下6~7题。0△t△t△t△t06.若一物体运动方程如下：--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--3t220t3s32t3293t求物体在t1或t3时的速度。7.质点M按规律v34t做直线运动，则质点的加速度a=___________。题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数yfx在x0处的导数，即曲线yfx在点P（

4、x0,fx0）处切线的斜率为fx0，相应的切线方程是yy0fx0xx0，请根据以上知识解决以下8~9题。8.下面说法正确的是A.若fx0不存在，则曲线yfx在点（x0，fx）处没有切线B.若曲线yfx在点（x0,fx0）处有切线，则fx0必存在C.若fx0不存在，则曲线yfx在点（x0,fx0）处的切线斜率不存在D.若曲线yfx在点（x0,fx0）处没有切线，则fx0可能存在9.已知曲线C：yx3。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探究】［学科内综合］10.设x0a,

5、b，yfx在x0处可导是yfx0在（a，b）内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.如图3-1-1表示物体运动的路程随时间变化的函数ft4t2t2的图象，试根据图象，描述、比较曲线ft在t0、t1、t2附近的变化情况，并求出t2时的切线的方程。--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--［学科间综合］12.两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时

6、间（t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？［新题型］13.柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状，如果开始加热后第x小时的沥青温度（单位：℃）为80x2200x1fx20x22x2441x849（1）求开始加热后15分钟和30分钟时沥青温度的瞬时变化率；（2）求开始加热后第4小时和第6小时沥青温度的瞬时变化率。【经典名题】14.过点（-1，0）作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为A.2xy20B.3xy30C.xy10D.xy1015.若曲线yx4的一条切线l与直线

7、x4y80垂直，则l的方程为A.4xy30B.x4y50C.4xy30D.x4y30参考答案：1.D提示：∵△s531△t253123△t26△t，△s3△t26△t6。∴v△t3△t△t--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--2.B提示：∵VR4R3，3∴△yVR△RVR4R△R34R33R33△R4R343R2△R3R△R23334R2△R4R△R24△R3，3∵△R是一个很小的量，

8、∴△R2和（△R）3非常小，∴△y4R2△R。3.C4.A5.解：∵limfa△xfaA，△x△x0fa△xfaA（令△x替换△x），∴lim△x△x0∴limfa△xfa△x2△x△x01fa△xfa1f