数学新人教a版选修1-131变化率与导数(同步练习)

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1、人教新课标版（A）选修1-13.1变化率与导数同步练习题【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，孚=f（x2）"（xj我们称为平均变化率，如果TO时，△xx2-Xjlim^=lim仏。+宁）-叽）存在，称此极限值为函数低）在x（）处的导数,Ax^OAxAx-»OAx记作r（x0）,请根据以上知识解决以下1〜5题。1.一质点运动的方程为s=5-3t2,贝恠一段时间［1,1+厶］内相应的平均速度为A.3At+6B.-3At+6C・3At-6D.-3At-62.将半径为R的球加热，若球的半径增加AR,则球的体积增加约等于

2、A.—R3ARB.47cR2ARC.4赧2D.34kRAR3.已知函数y=x?+l的图象上一点（1,2）及邻近一点（1+Ax,2+Ay）,则佥△x等于A.2B.2xC.2+AxD.2+Ax24.自变量x°变到心时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在区间［x°,xj上的平均变化率B.在X。处的变化率C.在X】处的变化量D.在区间［x°,xj上的导数5.若函数f（x）在x=a处的导数为A,求lim「（"+山）一小）。△so2Ax题型二：导数的物理意义那么物体的瞬时速度那么物体的加速度在物体的运动规律中，•如果s=s

3、（t）v=lim^=limS（t+At）-S（t）；如果v=v（t）At->0AtAt->oAta=lim皿'"十］)―，请根据以上知识解决以下6~7题。△it()Atat^oAt6.若一物体运动方程如下：3t2+2(03)求物体在t=1或t=3时的速度。7.质点M按规律v=3+4i做直线运动，则质点的加速度a二。题型三：导数的几何意义导数的儿何意义：函数y=f(x)在X。处的导数，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率为f’(xo),相应的切线方程是y-y°=f

4、Tx())(x-x(J,请根据以上知识解决以下8〜9题。8.下面说法正确的是A.若f©。)不存在，则曲线y=f(x)在点(X。，f(x))处没有切线B.若曲线y=f(x)在点(x(),f(x(J.)处有切线，贝ljf‘(x())必存在C.若伦。)不存•在，则曲线y=f(x)在点(Xo，f(xo))处的切线斜率不存在D.若曲线y=f(x)在点(X。，f(x(J)处没有切线，贝ljr(xo)可能存在9.已知曲线C：y=x(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探

5、究】［学科内综合］10.设x0g(a,b),y=f(x)在x°处可导是y=f(x0)在(a,b)内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分乂非必要条件6.如图3・1・1表示物体运动的路程随吋间变化的函数f(t)=4t-2t2的图象，试根据图彖，描述、比较曲线f(t)在t。、t］、t2附近的变化情况，并求出t=2时的切线的方程。O（UC1£2图3-1・】［学科间综合］7.两工厂经过治理，污水的排放量(W)与时间(t)的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？［新题型］8.柏油路是用沥青和大小石子

6、等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状，如果开始加热后第x小吋的沥青温度(单位：°C)为80x2+20(0

7、直，•则1的方程为A.4x-y-3=0B.x+4y-5-0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0参考答案:1.D提示：VAs=5-3（1+At）2-（5-3xl2）=3（At）2-6At,A_=As=-3（At）2-6At=_3At_6qAtAt2.B提不：VV（R）=-^7cR39:.Ay=V（R+AR）-V（R）=-7t（R+AR）3--兀R3=-K[R3+3R2AR+3R（AR）2+（AR）3]--7tR3=4kR2AR+4kR（AR）2+-k（AR）3,VAR是一个很小的量，A（AR）2和（AR）彳非常小，・；A

8、y~4kR2ARo3.C4.A1.解：Jlim念+△x）-f@）=A,-AxtoAx...Hmf（a-Ax）-f（a）=A（令—替换△*）,△xT（）-Ax•]・f（a+Ax）-f（a-Ax）…lim■△xto2-Ax=1limf（a4-Ax）-f（a）+l亦f（a）-f（a-Ax）2Ax^oAx2Ax