数列的概念与表示2

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1、《数列的概念与简单表示法》讲学案第二课时班别：姓名：一、章节标题，标注信息：数列的概念与简单表示法二、目标导学，明确要求1・了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项三、课前预习，发现问题1、数列1,-2,3，一4,5的一个通项公式为2、以下四个数屮，是数列｛//（/1+1）｝屮的一项的是（）.A.380B.39C.32D.18.3、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sieginski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项

2、，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。第1层钢管数为4：即：104=1+3第2层钢管数为5；即：205=2+3第3层钢管数为6；即：306=3+3第4层钢管数为7；即：407=4+3第5层钢管数为8；即：508=5+3第6层钢管数为9；即：609=6+3第7层钢管数为10；即：7<^10=7+3若用心表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数.为一数列，且(lWnW7)运用每一层的钢筋数与其层数Z间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数•这会给我们

3、的统计与计算带来很多方便.让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1.即d]=4；勺=5=4+1=d]+l；@=6=5+1=勺+1依此类推：(2WnW7)2、观察以下数列，并写出其通项公式；思考：除了用通项公式外，你能写出数列中某一项和它前一项的关系吗？(1)1,3,5,7,9,L(2)3,9,27,81L3、归纳理解“递推公式”四、圈定问题，有备而来五、课堂互动，合作研讨知识部来源于实践，最后还要应用于生活•用瓦来解

4、决一些实际问题.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：口上而下：4、己知数列｛%｝的第一项是1,以后的各项市公式色=1+丄给出，写出这个数列的前五项an-l六、当堂训练，固本培元（A组）1、P312、已知数列仏}中，a{=l,a2=2,a”=3aft_{+an_2(n>3),试写出数列的前4项3、已知。］=2,anU=2an写出前5项，并猜想a”七.探究应用，自我提高(B组)1、根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项(1)aA=0,an^=an+(2n—1)(n^N)；(2)ax=1,

5、(neN)；a”+2(3)aA=3,=3an—2(n^N)(4)ax=1,an=anl(”22)%2、《赢》八、问题小结，方法一得1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数Z间的关系，而递推公式反映的是相临两项(或〃项)之间的关系.⑵对丁通项公式，只耍将公式中的依次取1,2,3A即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前刀项)，才可依次求出英他项.