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1、数列的概念与表示一、自测1.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是( )．A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2sinC．an＝1－cosnπD．an＝2.数列满足，则________．3.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（）A．B．C．D．4.已知数列的前项的和，则数列的通项公式为.5.数列满足：,且当,,()A．B．C．5D．6二、考点展示：考点1数列的基本概念,由数列的前几项求数列的通项公式【1-1】数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．【1-2】已知函数满
2、足：，则的值为（）A．B．C．D．【1-3】已知数列的前几项为,,,,…，则数列的一个通项公式为.【1-4】已知数列的前几项为9,99,999,9999，…，则数列的一个通项公式为.【1-5】按数列的排列规律猜想数列，，，，…的第10项是( )[来源:Z
3、xx
4、k.Com]A．－B．－C．－D．－【方法规律技巧】【新题变式探究】【变式一】将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第项与的差，即( )A．B．C．D．【变式二】已知数列{an}中，对于任意若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，则．考点2由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项【2
5、-1】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝( )．A．－16B．16C．31D．32【2-2】数列的前项和为不等于的常数)，则_______.【2-3】已知数列的前n项和为Sn＝3n－1，则它的通项公式为an＝________.【2-4】已知数列的前项和，则_______.【2-5】数列满足,则.【基础知识重温】1.数列的前项和：2．数列的前项和和通项的关系：【方法规律技巧】已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是
6、否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．【变式一】数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式________.【变式二】已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，则数列{an}的通项公式________．考点3由递推公式推导通项公式3-1已知数列满足，则（）A.24B.54C.192D.2083-2已知数列满足，则数列的通项公.3-3已知数列满足=1，=()，则数列的通项公.3-4在数列中，=1，(n=2、3、4……)，则数列的通项
7、公式.3-5已知数列满足则数列的通项公式.【基础知识重温】如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．【方法规律技巧】1.数列的递推关系是相邻项之间的关系，高考对递推关系的考查不多，填空题中出现复杂递推关系时，可以用不完全归纳法研究．在解答题中主要是转化为等差、等比数列的基本量来求解．2.由递推公式推导通项公式（1）对于型，求，迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法），由已知关系式得，给递推式中的从2开始赋值，一直到，一共得到个式子，再把这个式子左右两边对应相加化简，即得到数列的通项.也可用
8、迭代，即用的方法.（2）对于型，求，迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法），由已知关系式得，给递推式中的从2开始赋值，一直到，一共得到个式子，再把这个式子左右两边对应相乘化简，即得到数列的通项.也可用迭代，即用的方法.（3）对于型，求，一般可以利用待定系数法构造等比数列，其公比为注意数列的首项为，不是对新数列的首项要弄准确.(4)形如的递推数列可以用倒数法求通项．【变式一】已知数列满足,(),则=_____.考点4数列的性质的应用【4-1】已知，则数列的最大项是（）A.B.C.D.【4-2】设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数a的取值范围为()A.(2,3)B.(1,
9、3)C.(1,+)D.(2,+)【4-3】在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（）A．5B．6C．7D．8【4-4】若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )A．6B．7C．8D．9【方法规律技巧】1.数列中项的最值的求法数列中或的最值问题与函数处理方法类似，首先研究数列或的特征，再进一步判断数列的单调性，从而得到最值．要注意的细节是只能取正整数．数列中最大项和最小项的求法求最大项的方法：设为最大项，则有；求最小项的方法：设为
