2.1.1数列的概念与简单表示

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1、北京市朝阳外国语学校教案数学教研组郝永军课题2.1.1数列教案编号课型新授授课班级课时授课时间2010-12授课人郝永军教材分析学情分析学法指导教学目标知识与技能了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数.能根据数列前几项写出简单数列的通项公式.类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）;能根据数列项数多少,数列的性质对数列进行分类;过程与方法经历类比函数研究数列过程,会运用函数思想解决数列问题.认识数列是反映自然规律的基本模型.体会从特殊到一般认识事物的方法.情感态度与价值观养成在探索未知事物时大胆猜想严格论证的科学精神.教学重点使学生理解数列的概念，认识数列是反映自

2、然规律的基本数学模型，掌握数列的几种简单表示(列举、图象、列表、通项公式、递推公式).教学难点是认识数列是一类特殊的函数;及根据数列前几项的特点，探索规律，写出数列可能的一个通项公式.教学资源教学方法留给学生思考、回味空间.控制难度.知识结构板书计划第9页共9页北京市朝阳外国语学校教案数学教研组郝永军教学过程教学环节所需时间教学内容设计意图教学反馈教师活动学生活动一、引入迪留斯1766年研究太阳系星球到太阳的距离数列导引整章：水星金星地球火星木星土星距离0.390.7211.525.29.6优化0.40.711.65.210变形0.4+00.4+0.30.4+0.60.4+1.

3、20.4+4.80.4+9.6观察数列：0,0.3,0.6,1.2,观察得到规律：0.3,0.6,1.2；后一项是前一项的2倍，4.8,9.6,也满足后一项是前一项的2倍.提出猜想：是否存在一个星球到太阳的距离为2.4？太阳系除上述星球之外是否还有新的星球？2）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，，，，……3）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，……4）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，……5）4，5，6，7，8，9，10．6）1，，，，，….7）1，1.4，1.41，1.41

4、4，….8）1，0，1，0，1，0，观察这几列数，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.如何来理解“次序”（1）把位置编上号码，这些号码是所有的非零自然数按从小到大顺序排列，每一个有序号的位置都有一个确定的值，由所有这样的数值组成一个数列；数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….这种有序性是对数列本质的刻画（2）“次序”用数学语言来表示的话，就是一种特殊的对应，即映射：通过映

5、射的角度不难理解：数列的可重复性，即数列中的值可以重复出现第9页共9页北京市朝阳外国语学校教案数学教研组郝永军（3）上升到函数的高度数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于任意的函数y=f(x)（x≥0），我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…．数列与函数一样，可以用解析式、图象、列表等方法来表示。数列的图象是一系列孤立的点。2．数列的一般形式：，或简记为，读作：数列，其中是数列的第n项注意：数列与集合的区别⑴数列的数是按一定次序

6、排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；——区别于集合的无序性⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.——区别于集合的互异性下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列6），每一项与这一项的序号有这样的对应关系：项↓↓↓↓↓序号12345这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找

7、其对应关系⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列（7）；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如上述数列（8）；数列的通项公式可以是分段函数⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.第9页共9页北京市朝阳外国语学校教案数学教研组郝永军（4）从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）