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1、2.1 数列的概念与简单表示法2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)第九课时教学目标1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.教学重点数列及其有关概念,通项公式及其应用.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教学过程导入新课1、课本图211中的正方形数分别是多少?1,3,6,10,….图212中正方形数呢?1,4,9,16,25,….像这样按一定次序排列的一列数你能否再
2、举一些?-1的正整数次幂:-1,1,-1,1,…;无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,….一些分数排成的一列数:,,,,,….推进新课[合作探究]折纸问题请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试。我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?随着对折数厚度依次为:2,4,8,16,…,256,…;①随着对折数面积依次为,,,,…,,….它们的共同特点:都是有一定次序的一列数.[教师精讲]1.数列的定义:按一定顺序排列着的一列数叫做数
3、列.注意:(1)数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n项,…3.数列的分类:1)根据数列项数的多少分:有穷数列:项数有限的数列.无穷数列:项数无限的数列.2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数
4、列.常数数列:各项相等的数列.摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察:课本P33的六组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列?[知识拓展]你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项?能否写出它的第n项?答256是这数列的第8项,我能写出它的第n项,应为an=2n.[合作探究]同学们看数列2,4,8,16,…,256,…①中项与项之间的对应关系,项 2 4 8 16 32↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什么启示?4、数列的通项公式如果数列
5、{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.[例题剖析]例1.根据下面数列{an}的通项公式,写出前5项:(1)an=;(2)an=(-1)n·n.otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWes
6、tNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Minister
7、sand5解:(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.例2.根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,11,…;(2),,,,,…;(3)0,1,0,1,0,1,…;(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…;(5)2,-6,12,-20,30,-42,….解:(1)an=2n+1;(2)an=;(3)an=;(4)将数列变形为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,
8、7+0,8+1,…,∴an=n+;(5)将数列变形为1×2,-2×3,3×4,-4×5,5×6,…,∴an=(-1)n+1n(n+1).[合作探究]函数与数列的比较(由学生完成此表):函数数列(特殊的函数)定