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1、2.1 数列的概念与简单表示法2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)第九课时教学目标1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教学过程导入新课1、课本图211中的正方形数分别是多少？1，3，6，10，….图212中正方形数呢？1，4，9，16，25，….像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？-1的正整数次幂：
2、-1，1，-1，1，…;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….一些分数排成的一列数：，，，，，….推进新课［合作探究］折纸问题请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试。我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①随着对折数面积依次为,,,,…,,….它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果
3、组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项
4、小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？［知识拓展］你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？答256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项 2 4 8 16 32↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什么启示？4、数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.［例题剖析］例
5、1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.5解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝；(4)将数
6、列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，∴an＝n＋；(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴an＝(-1)n+1n(n＋1).［合作探究］函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10…;② 1,,,,…③的图象.1、数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？2、数列1,
7、,,,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？3、这两数列的图象有什么特点？其特点为：它们都是一群孤立的点.位于y轴的右侧.课堂小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.布置作业课本第38页习题2.1A组第1题.板书设计数列的概念与简单表示法(一)定义1.数列 例12.项3.一般形式例2函数定义4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列5习题课第十课时一、例题1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；an=2n-1(2);an
8、=或(3),,,.an
