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1、第六章 数列6.1数列的概念与表示-3-考纲要求:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.-4-1.数列的概念(1)数列的有关概念:-5-(2)数列的分类:-6-2.数列的表示方法(1)列表法;(2)图像法;(3)公式法.3.数列的函数特征:数列可以看成是定义域为正整数集N+(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数an=f(n)当自变量按照由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.4.数列{an}的an与Sn的关系:-7-123451.下列结论正确的打“√
2、”,错误的打“×”.(1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事.()(2)若数列用图像表示,则从图像上看都是一群孤立的点.()(3)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.()(4)若数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N+,都有an=Sn-Sn-1.()(5)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.()×√×××-8-123452.已知数列{an}为2,0,2,0,…,则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的是()答案解析解析关闭答案解析关闭-9-123453.(2015南昌模拟)若{an}为递增
3、数列,则{an}的通项公式可以为()A.an=-2n+3B.an=-n2-3n+1C.an=D.an=1+log2n答案解析解析关闭答案解析关闭-10-123454.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a6+a7+a8=.答案解析解析关闭a6+a7+a8=S8-S5=88-40=48.答案解析关闭48-11-123455.数列{an}满足an+1=,a11=2,则a1=.答案解析解析关闭答案解析关闭-12-12345自测点评1.数列是按一定顺序排列的一列数,数列{an}为a1,a2,a3,…,an.而集合{a1,a2,
4、a3,…,an}的元素没有顺序.2.数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号.求数列的通项公式就是找出数列的项an与项数n的函数关系式.根据数列的前几项求出的数列的通项公式不唯一.3.数列不仅有递增数列、递减数列,还有常数列、摆动数列.4.已知Sn求an,要对n=1和n≥2两种情况进行讨论.-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1由数列的前几项求数列的通项公式例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:解:(1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,
5、后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5).-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式?解题心得:根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征.进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来
6、调整.-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1写出下列数列的一个通项公式:答案答案关闭-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2由an与Sn的关系求通项公式例2已知下面数列{an}的前n项和Sn,求数列{an}的通项公式:(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n+b.答案答案关闭-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么?解题心得:已知数列的前n项和Sn,则通项公式当n=1时,若a1适合Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n≥2时的通项公式an;当n=
7、1时,若a1不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为an=.答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3由递推关系式求数列的通项公式(多维探究)类型一形如an+1=anf(n),求an例3在数列{an}中,已知a1=
8、1,nan-1=(n+1)an(n≥2),求数列{an}的通项公式.思考:已知数列{an}中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?答案答案关闭-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二形如an+1=an+f(n),求an例4在数列{an}中,已知a1=2,an+
