《一元二次方程》教学设计与反思

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1、《一元二次方程》教学设计与反思一、教学目标：（一）知识与技能（1）理解一元二次方程的概念.（2）掌握一元二次方程的一般形式及其有关概念。   （二）过程与方法（1）通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. （2）通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（3）由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.（三）情感、态度与价值观（1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.（2）激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养

2、用数学的意识.二、重点与难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式，正确识别一般形式中的项及系数.难点：由实际问题向数学问题的转化过程. 三、教学过程（一）情境引入问题1：我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？问题2：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：要组织一次排球邀请

3、赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？师生活动：教师给出题目，学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．（二）探索新知一元二次方程的概念及其一般形式：师生活动：由以上问题得到3个方程,教师引导学生观察所列出的3个方程的特点;让学生类比前面学习过的一元一次方程定义归纳一元二次方程定义.归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有

4、一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．强调定义中体现的3个特征:①整式;②一元;③2次.请抢答下列各式是否为一元二次方程：(1)4x2=8  (2)2(x2-1)=3y   (3)5x2-1=4x  （4）+2x=3（5）2x+3x2-1    （6）3x（x-1）=5（x+2）   （7）ax2-2x+3=0师生行为：由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由，教师对学生给出的答案作出点评和归纳.引导学生总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成

5、如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．（三）范例点击教材第26页例：学生活动：学生自主练习、再合作，完成解题过程。教师活动：教师引导、点拨、分析：去括号、移项、合并同类项。让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.【设计意图】培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。（四）小试牛刀:1、把方程5x（x+3）=3（x-1）+

6、8化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、教材27练习（五）考考你:若（a-2）x

7、a

8、+ax-1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是__________.师生活动：学生练习后，师生共同点评。【设计意图】进一步巩固一元二次方程概念及其一般形式,再次突出本节课的重点内容。（六）总结提高本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数、数项的概念及其它们的运用；活动：教师引导学生归纳小结，学生反思学习

9、和解决问题的过程．【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识。（七）布置作业：教材第28页习题22.1第1、2题。【设计意图】加深认识、深化提高，形成体系。教学反思:这节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学中我直接给出三个实际问题（人体雕像上下高度比问题，面积问题，比赛问题）,让学生列出方程,经历了二次项的产生过程，引导学生观察列出的方程，讨论这些方程的共同点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2次；③方程两边都是整式。引出课题：一元二次方程。在

10、教师的引导下学生概括出一元二次方程的定义以后,从内涵到外延来加强学