§24.1.4 圆周角

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1、教学设计【课　　题】§24.1.4圆周角【授课教师】黄悦鹏【教材的地位】《圆周角》是人教版九年级上册第二十四章第一节第四次课的内容.从知识结构来看，这部分内容是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索，也是后面研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带；就思想方法而言，本节课引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，渗透“类比”思想、“分类讨论”思想、“由特殊到一般”思想、“转化与化归”思想。【教学目标】一、知识与技能⑴理解圆周角的概念，会识别圆周角.⑵掌握周角的定理以及推论1，并会用圆周角定理及推论1进行简单的论证和计算.二、过程与方法：⑴经历动手、观察、类比、猜想、合

2、作交流、严格论证等数学活动，体会探究过程，提高学生学习的兴趣、动手能力。⑵直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透“分类讨论”思想、“由特殊到一般”思想、“转化与化归”思想、完全归纳法等数学思想。三、情感态度与价值观：体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，体会几何定理证明的发现和论证的乐趣，形成严谨求学的科学态度.【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理的发现与证明.【教学难点】如何添加适当的辅助线及发展推理能力；如何渗透“分类讨论”思想、“由特殊到一般”思想、“转化与化归”思想、完全归纳法等数学思想。【教学工具】多媒体课件【教学方法】

3、谈论法、课堂讨论法、引导发现法6【教学过程】一、复习引新1、什么是圆心角：2、什么是圆周角：老师点评：（1）顶点在圆心的角叫圆心角．如图1：圆心角∠AOB（2）顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．如图2：圆周角∠ABC.设计意图：渗透类比的思想，使学生体会数学概念规定的一致性.3、请大家判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.设计意图：通过图形的辨析让学生更容易理解圆周角概念的本质.二、探索新知1.在图（1）你能画出弧BC所对的圆心角，圆周角吗？2.同弧或等弧所对的圆周角和圆心共有几种位置关系？设计意图：学生通过自己动手操作发现同弧或等弧所对圆周角有无数个，自己总结同弧或

4、等弧所对的圆周角和圆心共有几种位置关系，为后面分类讨论打下铺垫63.同弧所对的圆周角和圆心角有什么数量关系？(1)、图1∠BOC=_____________、∠BAC=_____________、(2)、图2∠BOC=_____________、∠BAC=_____________、(3)、图3∠BOC=_____________、∠BAC=_____________、发现：_____________________________________________________________设计意图:放手让学生带着“解决问题”的目标去主动操作，使学生积极建构对新知识的理解，同时动手实

5、践提高了学生学习的效率。4.多媒体展示验证学生发现的同弧所对的圆周角和圆心角有什么数量关系设计意图:几何画板展示让学生直观地感受到同弧所对的圆周角相等，弧变，圆周角的度数才会发生变化；在研究圆周角度数与圆心角的关系时，也是先让学生感知他们的关系。5.分类转化证明猜想：（1）当点O在圆周角∠BAC边上时证明：∵∠2是△AOC的外角∴∠2=∠1+∠C∵OA=OC∴∠1=∠C∴∠2=2∠1∴∠1=∠2（2）当点O在圆周角∠BAC内部时证明：由（1）知∠1=∠3，∠2=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4∴∠BAC=∠BOC（3）当点O在圆周角∠BAC外部时证明：由（1）知∠1=∠3，∠2=∠4∴∠2-

6、∠1=∠4-∠3∴∠BAC=∠BOC6从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.设计意图:通过3种情况的证明，渗透“分类讨论”思想、“由特殊到一般”思想、“转化与化归”思想。6.牛刀小试：(1).①如图所示，∠BOC=70°，则∠E=,∠D=,∠A=．②如图所示，则∠E=__∠BOC,∠D=__∠BOC,∠A=__∠BOC,∠E_____∠D______∠E(2).①如图所示，AB为⊙O直径，则∠AOB=,∠C=,②如图所示，∠C=90°则∠AOB=,所以弦AB为________弧AB为________总结出：圆周角定理推论：①同

7、弧或等弧所对的圆周角相等②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．三、例题讲解：例4：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．6四、课堂练习，巩固新知1.如图1，A、B、C是圆上的点，且∠C=70°，则∠AOB=，∠OAB=．2.如图2，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.填空：(1)∠1=∠_______;(2)∠2=∠