§24.1.4 圆周角

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1、九年级数学课堂教学设计设计教师：栗海燕设计时间：2016年11月3日第10周课题§24.1.4圆周角教学目标1、学习圆周角定义，圆周角定理及推论。2、掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理。3、会用圆周角定理及推论进行证明和计算。重点圆周角的定理及应用．难点运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．知识链接回顾旧知：顶点在圆心的角叫圆心角。教学过程教学内容自主备课一、新知探究：1、完成数学书P85页探究2、猜想：如图3、验证：4、如图求证：证明：情况1∵OA=OC∴∠A=∠C又∵∠AOB=∠A+∠C∴∠AOB

2、=2∠C即证明：情况2连接CO并延长交⊙O于点D利用情况1的结果，有：∴∴即①利用知识链接回顾圆心角的定义，进而用类比法引入圆周角的定义.②由学生自己度量发现图中的圆周角和圆心角的关系；再猜想出结论。③教师利用几何画板演示弧长改变猜想还是正确的。④证明情况1时引导学生寻找图形中存在的条件。⑤证明情况2、情况3注意引导学生作出辅助线，再引导分析图形的模型是情况1，进而得到相应的结论。第4页证明：情况3连接CO并延长交⊙O于点D利用情况1的结果，有：∴∴即探究2：思考：①同弧所对的圆周角相等吗？②等弧所对的圆周角相等吗？归纳知识点：圆

3、周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。二、例题讲解：例1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°则∠A=25°例2、如图，在⊙O中，∠ABC=50°则∠AOC等于（D）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°⑥利用圆周角定理推出思考1成立；利用圆心角定理和圆周角定理推出思考2成立。⑦知识点要求学生归纳并记笔记。⑧例题1、2完成后对解题方法进行归纳。之后进行探究2。第4页例3、如图，△ABC是

4、等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（B）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°例4、已知：=求证：AB∥CD证明：连接AD∵=∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD例5、如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是90°。例6、若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是180°。例7、如图：AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．分两种方法求解。三、作业：数学书P90页第14题⑨注意对题目中条件的分析。⑩复习证明直线平行的方法从而引入辅助线。利

5、用例5、例6得出推论2。例7：注意对学生一体多讲的引导。知识小结1、圆周角的定义2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的推论：第4页推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。板书设计§24.1.4圆周角1、圆周角的定义2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。教学反思第4页