28.2解直角三角形及其应用航海---方位角

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1、28.2解直角三角形及其应用航海---方位角教学目标1、理解航海方位角的概念，并学会画航行方位图，将航海问题转化成数学问题。2、通过航海问题的解决巩固用三角函数有关知识，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3、通过航海问题的解决，渗透数形结合的数学思想和方法．教学重点用三角函数有关知识解决方位角问题教学难点准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程教学过程学生活动一、情景导入二、讲授新课出示泰坦尼克号沉船图片，提问：沉船时泰坦尼克号向经过的船只发出求救信号，那么救援船只怎么确定它的准确位置呢？（方位角和距离）一、认识方位角1、介绍方位角定义。2、读图回答问题：找出图

2、中表示下列方位的射线正南（），正北（），正西（），正东（），西北方向（），西南（）,东南（），东北（），3、画出下列方位角：南偏西25°，北偏西70°，南偏东60°.二、讲解例5例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果保留整数)参考数据:cos25°≈0.9063sin34°≈0.5592思考：（1）在右图中，已知什么？求什么？（2）这道题的解题思路是怎样的？（3）想一想，解本题的关键是什么？学生理解概念，教师分析引问独立完成，集体

3、订正小组交流，教师点拨集体交流，感知三、课堂练习小结：你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？三、认识坡度，坡角1、介绍坡度，坡角的定义。2、坡度与坡角的三角函数有什么关系？3、坡度随破角的变化而怎么变化？4、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面i＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1：3是指DE与CE的比.根据图中数据，求：（1）坡角和β;（2）斜坡AB的长（结果保留一位小数）参考数据BADC6mαβi=1:3i=1:1.5EF三、课堂练习：1、填空题（1）小明家在学校的北偏东20°方向，那么学校在小明家的______方向。

4、(3)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；（4）小明从A点出发向东走100m，再沿北西30°方向走100m，那么小明在A点_____方向，距A点_________m。（5）（2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为______.2、选择题（1）．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35°B．东偏西35°C．南偏东55°D．南偏东35°学生分组完成，代表板演讲解，教师订正。小组竞

5、赛，每组组长选题，小组集体完成。四、课堂总结五、课后作业（2）．如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）．A．20海里B．36海里C．72海里D．40海里（3）．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）．A．7B．14C．7D．143、解答题：（1）、海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西

6、向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（2）、今年“卡努”台风中心以每时25km的速度从A市的正东方向300kmB处向北偏西60度方向移动，距台风中心250km的范围内均受台风的影响，请问A市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？四、课堂总结：本节课你有什么收获？五、作业：课本第97页习题28．2第8题、第9题、第10题．独立完成小组交流小组总结，代表汇报