28.2.1解直角三角形教案

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1、28.2.1解直角三角形一、【教材分析】教学目标知识目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系．2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．能力目标通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感目标1.渗透数形结合的数学思想.2.培养学生良好的学习习惯．教学重点解直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设【问题】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a

2、≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。教师提问，学生互动；教师提示学生对实际问题进行几何图形抽象.将一题两问分别抽象出相应的几何问题，并小组讨论.【问题2】通过课本引言中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形,详见书本P72页．通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题自主探究【探究1】问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝7

3、5°，ABαC斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．问题（2）可以归结为在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数【探究2】（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，(1)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系如果用a表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.利用这些关系,知道其

4、中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素.一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.尝试应用1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．ABC教师提出问题学生独立思考解答2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）．ABCab=20c35°你还有其他方法求出c吗？补偿提高1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。

5、DABC2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;ABCb=20a=30c通过前面的解直角三角形，学生基本能了解了解直角三角形的思路.教师再通过几道题目强化学生的解题意识.首先，学生独立的思考，教师可进行相应的指导然后通过小组合作的方式，板演解题过程，对比解题，最后相互纠错补充对内容的升华理解认识(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2.你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法作业必做题1、教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。选做题2、教材p77页习题

6、28.2第6题。教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】28.2.1解直角三角形一、解直角三角形的概念二、直角三角形的五个元素及其等量关系三、归纳小结四、【教后反思】