28.2.1 解直角三角形 (6)

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1、28.2.1解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键： 1．重点：直角

2、三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、复习旧知在解直角三角形的过程中，一般呀用到下面一些关系：1.勾股定理：a²+b²=c²2.锐角之间的关系：∠A+∠B=90°3.边与角之间的关系：二、引入新课（1）例3：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船

3、上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）解：（1）∵FQ是⊙O的切线，∴OQ⊥FQ，即∠OQF=90°。∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750。∴∴∠QFO≈71.46°。答：∠QFO的度数约为71.46°。（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°。∴。答：地面上P、Q两点间

4、的距离约为2071km．（2）介绍：俯角和仰角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。（3）例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出

5、BC。解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120答：这栋楼高约为277.1m三、巩固练习练习1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远

6、正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.四、小结1、勾股定理：a²+b²=c²2、锐角之间的关系：∠A+∠B=90°3、边与角之间的关系：4、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:（1）将实际问题抽象为数学问题；（2）根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。