28-2.1解直角三角形

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1、28-2.1:解直角三角形课标要求能用锐角三角函数解直角三角形.教学目标知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法：经历解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．教学重点解直角三角形的方法.教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学流程一、情境引入引言：意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在比萨斜

2、塔的顶层做过自由落体运动的实验.情境问题：比萨斜塔“斜而不倒”.如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，你能求出∠A的度数吗？引出课题：直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．二、回顾旧知问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系：（勾股定理）；（2）锐角之间关系：.（3）边角之间关系：斜边的对边；斜边的邻边；的邻边的对边追

3、问：30°，45°，60°角的三角函数值是多少？30°45°60°三、探究新知从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.思考：为什么知道的两个元素中至少有一个是边？例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形．追问1：已知两直角边，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，解这个直角三角形．追问2：已知一斜边与一直角边，如何

4、解这个直角三角形？归纳1：已知两边：求第三边（勾股定理），求角（根据锐角三角函数）例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝35°，b＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．追问3：已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝30，解这个直角三角形．追问4：已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：求另一角（根据∠A＋∠B＝90°）；求其它边（根据锐角三角函数）.三、巩固提高1.在Rt△A

5、BC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（教材74页练习）（1）c＝30，b＝20；（2）∠B＝72°，c＝14；（3）∠B＝30°，a＝.2. 在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝6，∠BAC的平分线AD＝，解此直角三角形.3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．四、体验收获说一说你的收获：1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的方法3．解决问题要结合图形五、拓展提升在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知∠A、c，写出解Rt△ABC的过程；（2）已知∠A、a，写出解Rt

6、△ABC的过程；（3）已知a、c，写出解Rt△ABC的过程.六、课内检测在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件解直角三角形：（1）c＝20，∠A＝45°；（2）a＝36，∠B＝30°；（3）a＝19，c＝；（4）六、布置作业必做题：教材77页习题28.2第1、2题选做题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∠B的平分线BD＝16，求AB.附：板书设计§28.2.1解直角三角形一：解直角三角形的概念二：五个元素之间的关系（1）三边之间关系：（2）锐角之间关系：（3）边角之间关系：三：30°，45°，60°角的三角

7、函数值四：解直角三角形的几种情况：（1）已知两边（2）已知一锐角、一边（直角边或斜边）例题板演区学生板演区教学反思：本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。

8、通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。第二，本节课的设计，力求体现新课