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时间:2019-09-23
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1、28-2.1:解直角三角形课标要求能用锐角三角函数解直角三角形.教学目标知识与技能:1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,什么是解直角三角形;2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.过程与方法:经历解直角三角形的过程,培养学生的分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观:渗透数形结合的数学思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.教学重点解直角三角形的方法.教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学流程一、情境引入引言:意大利的伟大科学家伽俐·略,曾在比萨斜
2、塔的顶层做过自由落体运动的实验.情境问题:比萨斜塔“斜而不倒”.如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,你能求出∠A的度数吗?引出课题:直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、回顾旧知问题:在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)三边之间关系:(勾股定理);(2)锐角之间关系:.(3)边角之间关系:斜边的对边;斜边的邻边;的邻边的对边追
3、问:30°,45°,60°角的三角函数值是多少?30°45°60°三、探究新知从上面可以看出,直角三角形的边与角,边与边,角与角之间都存在着密切的关系,利用这些关系,知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.思考:为什么知道的两个元素中至少有一个是边?例1:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.追问1:已知两直角边,如何解这个直角三角形?变式:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,解这个直角三角形.追问2:已知一斜边与一直角边,如何
4、解这个直角三角形?归纳1:已知两边:求第三边(勾股定理),求角(根据锐角三角函数)例2:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,=35°,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).追问3:已知一直角边与一锐角,如何解这个直角三角形?变式:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,c=30,解这个直角三角形.追问4:已知一斜边与一锐角,如何解这个直角三角形?归纳2:已知一锐角、一边(直角边或斜边):求另一角(根据∠A+∠B=90°);求其它边(根据锐角三角函数).三、巩固提高1.在Rt△A
5、BC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:(教材74页练习)(1)c=30,b=20;(2)∠B=72°,c=14;(3)∠B=30°,a=.2. 在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=6,∠BAC的平分线AD=,解此直角三角形.3.如图,在△ABC中,AB=5,AC=7,∠B=60°.求BC的长.四、体验收获说一说你的收获:1.解直角三角形的概念2.解直角三角形的方法3.解决问题要结合图形五、拓展提升在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知∠A、c,写出解Rt△ABC的过程;(2)已知∠A、a,写出解Rt
6、△ABC的过程;(3)已知a、c,写出解Rt△ABC的过程.六、课内检测在Rt△ABC中,∠C=90°根据下列条件解直角三角形:(1)c=20,∠A=45°;(2)a=36,∠B=30°;(3)a=19,c=;(4)六、布置作业必做题:教材77页习题28.2第1、2题选做题:在Rt△ABC中,∠C=90°,,∠B的平分线BD=16,求AB.附:板书设计§28.2.1解直角三角形一:解直角三角形的概念二:五个元素之间的关系(1)三边之间关系:(2)锐角之间关系:(3)边角之间关系:三:30°,45°,60°角的三角
7、函数值四:解直角三角形的几种情况:(1)已知两边(2)已知一锐角、一边(直角边或斜边)例题板演区学生板演区教学反思:本节课的重点难点是直角三角形的解法,为了使学生熟练掌握直角三角形的解法,首先要使学生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三边之间的关系,两锐角之间的关系,边角之间的关系,正确选用这些关系,是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用。因此,在处理例题时,首先,应让学生独立完成,培养学生分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想。
8、通过本节课教学,我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准,在对教材深入钻研的基础上,围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观,制定了以“会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标,“渗透数形结合的数学思想、分类思想等,培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学,我个人认为教学目标达成度是比较高的。第二,本节课的设计,力求体现新课
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