28.2 解直角三角形复习

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1、28.2解直角三角形复习教学目标：1、巩固直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、使学生巩固仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．4、透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识教学重点：巩固用三角函数有关知识解决问题教学难点：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．教学过程：一、基础知识梳理1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b

2、，BC＝a，AB＝c，①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：______；_______；_____；______．④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是__

3、_______．若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝_________＝_________．⑥直角三角形的面积公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2、关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)3．填写下表：已知条件解法一条边和斜边c

4、和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一个锐角直角边a和锐角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______两条边两条直角边a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、基础练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求a、b；2、已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．三、典型例题1、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°

5、，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．2、已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)四、巩固练习1、已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．2、如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶

6、高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．3、如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?4、百年一遇的全省性特大旱灾部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水

7、库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形（如图所示），，为水面，点在上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段的长为米，．（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到米，参考数据）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用天？（精确到米）5、为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务