28.1锐角三角函数（1）正弦函数

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1、《28.1锐角三角函数正弦》教学设计淮南七中高艳一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、反比例函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问

2、题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。三、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。（三）、情感与态度目标引导

3、学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。五、教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入大家知道比萨西塔（运用多媒体演示）教师提出问题，引导学生思考。学生通过观看多媒体的演示，思考老师提出的问题。问题的提出，目的在于引出新课和引起学生思考。引入课题这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。在播放多媒体

4、时，向学生提出问题，导入新课。学生思考尝试，能否求出斜塔的高。激发学生兴趣和求知欲望。一、测量验证1、请同学们测量各自已有的三角板中30°、45°角所对的边与斜边的长度，再求出它们的比值，结合所学知识，同组内同学交流，能得到什么规律？规律：不论三角板大小，30°、45°、60°角所对的边与斜边的比值是个固定值。2、如果是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢？规律：直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定。教师应用学生自备的塑料三角尺和教具，首先提出问题，再指导学生动手测量，让学生比较后寻找规律。教师稍作评讲。学生在老

5、师的指导下，动手测量三角板各边的长度，再求出比值。同组交流，根据所学三角形相似的知识探究，证明得出规律。通过操作、测量、实验和理论证明得出结论：直角三角形中，当一个锐角的值一定时，它的对边与斜边的比的值固定不变，为正弦的引出和理解作基础。二、新知探究问题1：某林场为了对一山坡绿地进行灌溉，拟在山脚下修建一个扬水站，已知坡面与水平面的坡角的度数为30°，为了使出水口的高度达到35米，那么需要安装多长的水管？分析：将这个问题转化为：Rt△ABC中，∠A=30°,BC=35m，求AB。根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。可得AB=2BC=70m,即需要水管长度70米.

6、问题2：若需要出水管高度达到50米，则需要水管长度是多少？结论：100米。问题3：在等腰直角三角形中你能算出45°角的对边与斜边的比的值么？结论：在一个直角三角形中，如果有一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题4：在不同的直角三角形中是不是当锐角A的度数相同时，它们的对边与斜边的比也是一个固定值呢？分析：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝∝，那么BC/AB与B′C′/A′B′的关系如何？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。通过课件的演示，教师让学生对生产生

7、活中的实际问题进行主动探究。教师简要讲评，总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。用相似证明时，学生想不到或有疑问时教师注意点拨。学生通过思索，并运用己学数学知识，解决提出的各类问题。学生小组内讨论解答，分组回答并简要阐述理由。引导学生自主探究数学问题。使学生自觉思考，善于发现问题。学生通过分类情况的探讨，发现，并从中发现规律。B引出正弦函数的概念。四、概念探讨在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的对边记作a