28.1锐角三角函数（正弦函数）

《28.1锐角三角函数（正弦函数）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28.1锐角三角函数第1课时正弦教学目标【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，

2、理解当锐角一定时，它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深“直角三角形中，当它的某一锐角固定时，这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.教学过程一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的

3、过程，即是否运用“=”这一结论。二、思考探究，获取新知探究1如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，

4、你能得出什么结论？【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A'=α，且=k，你能求出的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。【教学说明】学生应该容易通过条件，获得△ABC∽△A'B'C'，从而得到==k.类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究

5、结果。【归纳结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==.当∠A=30°时，有sinA=sin30°=当∠A=450时，有sinA=sin45°=.三、典例精析，掌握新知例1如图，在Rt△ABC中，∠C=900，求sinA和sinB的值.学习以上内容后可引入教材P64练习可以加深理解四、运用新知，深化理解1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，

6、AB=3.那么下列各式正确的是（）A．sinA=45B.sinA=43C.sinB=35D.sinB=532.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=13，延长AB到B′，使BB′=12AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（）A.扩大12B.等于32C.等于13D.以上都不对3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果..教师巡视，适时点拨，肯定

7、他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导练”部分.五、师生互动，课堂小结1.知识回顾；2.问题反馈.【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知.课后作业1.布置作业：从教材P68～70习题28.1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师可给予纠正.其次，教师应通过

8、讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.