28.1锐角三角函数 (7)

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1、学科数学课题28.1锐角三角函数——正弦讲课时间2017.3.2学校张公中学教师施开虎九(3)班教学目标知识技能认识并理解锐角的正弦的定义,能正确的用sinA表示直角三角形中角A的对边与斜边的比,会应用正弦的定义解决简单的问题。过程方法1.经历锐角的正弦的探究过程,初步体验从特殊到一般的认识过程,体会猜想、实验、论证对学习数学的重要性。2.渗透方程思想,转化思想,数形结合的思想。情感态度价值观1.在锐角的正弦概念建立的过程中,体会数学学科在探索过程中品尝到成功的喜悦,树立学好数学的信心。2.培养学生由直观到抽

2、象由特殊到一般的归纳概括能力。重点理解正弦函数的定义及应用。难点锐角的正弦概念的建立教学手段几何画板ppt辅助教学教师活动学生活动设计意图一、温故知新1.除一般三角形的性质外,我们学习了直角三角形中哪些特殊性质?任意画一个直角△ABC,∠C=90°.①两锐角之间的关系:互余即∠A+∠B=90°②三边之间的关系:③300角所对的直角边等于斜边的一半。若∠A=30°,则BC=AB④等腰直角三角形两锐角等于45°学生口述回答,教师板书温故知新,明确目标6,两直角边相等。即若∠A=∠B=45°,则AC=BC.其中③④

3、反映的是特殊的直角三角形中边角的特殊关系。2.那么一般的直角三角形边角之间是否也存在一定的数量关系呢?从而引入课题二、引入新课1.根据直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半的性质得到在Rt△ABC,∠C=90°,若∠A=30°,则BC=AB,把等式变形成比例式为,比值是一个常数。提问:如果300角所对的直角边的长度发生改变,那么斜边的长变为多少?比值呢?从而引导学生得出结论结论①:无论直角三角形的大小如何,30o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值,都等于。2.那么直角三角形中,45°的锐角所对

4、的直角边与斜边的比会有什么特点?即若∠A=45°,则∠A=∠B,AC=BC.由勾股定理可以AB=BC,把等式变形成比例式为,比值也是一个常数。同样,如果450角所对的直角边的长度发生改变,那么斜边的长变为多少?比值呢?从而引导学生得出结论结论②:无论直角三角形的大小如何,45o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值,都等于.3.那么在直角三角形中,一个锐角取其他一定的度数时,它的对边与斜边的比是否也是一个确定的值呢?认真思考答问题。激发学生学习新知识解决新问题的欲望。从特殊问题入手,探究锐角的正弦从而推出一

5、般结论,给学生解决问题的方法。通过几何画板的演示说明的值只与∠A的大小有关。6三、探究新知下面我们来研究直角三角形的边和角之间的关系。1.几何画板动态演示,得到以下猜想:(1)对于每一个确定的锐角∠A,∠A的对边与斜边的比值是一个确定的值;(2)比值与点B在角的边上的位置无关;(3)比值只随着锐角的大小变化而变化。2.理论证明证明:直角三角形中,∠A是锐角∵∠ACB=∠AED=90°,∠A=∠A∴Rt△ACB∽Rt△AED∴==一个确定值从而得到结论:在直角三角形中,如果一个锐角的度数一定时,无论这个直角三角

6、形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都是一个确定值。因此,锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大小变化而变化的.那么就说比值是锐角∠A的函数.引出定义。以上两点反映了角与边之间的一种关系,这种关系非以前所学过的数学符号所能表达,因此我们要引进新的符号和名称(给出锐角的正弦及表示法).3.正弦定义一般的,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作“sinA”。即在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA===理解:正弦定义反映了锐角与比值的对

7、应关系。即对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。其中00<∠A<900,sinA随着角A的增大(或减小)而增大(或减小)。快速反馈:观看演示,总结猜想学生在教师的引导下进行证明从而得出角的正弦的概念。分析定义当中的关键词,找出求正弦的条件和必备要素得出锐角的正弦的概念,并引导学生正确理解概念。简单的口答让学生61.如图,在Rt△MNP中,∠N=90゜,∠P的对边是_____,斜边是_____,sinP=_____;∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____,s

8、inM=______.2.如图,位于6×6方格纸中,则sinA=BAC4.例题讲解例1已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求sinA和sinB的值。分析:(1)原题没有图的时候要先画图,再结合图形找出sinA等于哪两条边的比?(2)要求sinA和sinB需要先求什么?解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5∴sinA==,sinB==注意:(1)找准

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