28.1锐角三角函数 (7)

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1、学科数学课题28.1锐角三角函数——正弦讲课时间2017.3.2学校张公中学教师施开虎九（3）班教学目标知识技能认识并理解锐角的正弦的定义，能正确的用sinA表示直角三角形中角A的对边与斜边的比，会应用正弦的定义解决简单的问题。过程方法1.经历锐角的正弦的探究过程，初步体验从特殊到一般的认识过程，体会猜想、实验、论证对学习数学的重要性。2.渗透方程思想，转化思想，数形结合的思想。情感态度价值观1.在锐角的正弦概念建立的过程中，体会数学学科在探索过程中品尝到成功的喜悦，树立学好数学的信心。2.培养学生由直观到抽

2、象由特殊到一般的归纳概括能力。重点理解正弦函数的定义及应用。难点锐角的正弦概念的建立教学手段几何画板ppt辅助教学教师活动学生活动设计意图一、温故知新1.除一般三角形的性质外，我们学习了直角三角形中哪些特殊性质？任意画一个直角△ABC，∠C=90°.①两锐角之间的关系：互余即∠A+∠B=90°②三边之间的关系：③300角所对的直角边等于斜边的一半。若∠A=30°,则BC=AB④等腰直角三角形两锐角等于45°学生口述回答，教师板书温故知新，明确目标6，两直角边相等。即若∠A=∠B=45°,则AC=BC.其中③④

3、反映的是特殊的直角三角形中边角的特殊关系。2.那么一般的直角三角形边角之间是否也存在一定的数量关系呢？从而引入课题二、引入新课1.根据直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半的性质得到在Rt△ABC，∠C=90°,若∠A=30°,则BC=AB，把等式变形成比例式为,比值是一个常数。提问：如果300角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？从而引导学生得出结论结论①：无论直角三角形的大小如何，30o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于。2.那么直角三角形中，45°的锐角所对

4、的直角边与斜边的比会有什么特点？即若∠A=45°,则∠A=∠B,AC=BC.由勾股定理可以AB=BC,把等式变形成比例式为,比值也是一个常数。同样，如果450角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？从而引导学生得出结论结论②：无论直角三角形的大小如何，45o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于.3.那么在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是一个确定的值呢？认真思考答问题。激发学生学习新知识解决新问题的欲望。从特殊问题入手，探究锐角的正弦从而推出一

5、般结论，给学生解决问题的方法。通过几何画板的演示说明的值只与∠A的大小有关。6三、探究新知下面我们来研究直角三角形的边和角之间的关系。1.几何画板动态演示，得到以下猜想：（1）对于每一个确定的锐角∠A，∠A的对边与斜边的比值是一个确定的值；（2）比值与点B在角的边上的位置无关；（3）比值只随着锐角的大小变化而变化。2.理论证明证明：直角三角形中，∠A是锐角∵∠ACB=∠AED=90°，∠A=∠A∴Rt△ACB∽Rt△AED∴==一个确定值从而得到结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数一定时，无论这个直角三角

6、形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个确定值。因此，锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大小变化而变化的.那么就说比值是锐角∠A的函数．引出定义。以上两点反映了角与边之间的一种关系，这种关系非以前所学过的数学符号所能表达，因此我们要引进新的符号和名称（给出锐角的正弦及表示法）.3.正弦定义一般的，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作“sinA”。即在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA===理解：正弦定义反映了锐角与比值的对

7、应关系。即对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。其中00<∠A<900,sinA随着角A的增大（或减小）而增大（或减小）。快速反馈：观看演示，总结猜想学生在教师的引导下进行证明从而得出角的正弦的概念。分析定义当中的关键词，找出求正弦的条件和必备要素得出锐角的正弦的概念，并引导学生正确理解概念。简单的口答让学生61．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜，∠P的对边是_____,斜边是_____,sinP=_____；∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____,s

8、inM=______.2.如图，位于6×6方格纸中，则sinA=BAC4.例题讲解例1已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，求sinA和sinB的值。分析：（1）原题没有图的时候要先画图，再结合图形找出sinA等于哪两条边的比？（2）要求sinA和sinB需要先求什么？解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，∴AB=5∴sinA==，sinB==注意：（1）找准