28,1锐角三角函数

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1、28.1锐角三角函数教学目标：（1）使学生理解锐角正弦的定义，会求直角三角形中锐角的正弦值。（2）经历探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。（3）引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。（4）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识。教学重点：使学生理解锐角正弦的定义，会求直角三角形中锐角的正弦值。教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程。教具

2、学具准备：课件、计算器、量角器、刻度尺、导学稿等教学方法选用：自主探究法、合作交流法、直观演示法等教学过程：一、创设情境，导入新课。龟兔赛跑的情境二、探究新知。1、阅读P109页相关内容，思考：小明、小亮的探究经过了哪几个步骤？①画②量③算④比⑤猜2、学生动手操作。（1）学生自主动手，完成以上操作步骤。在下图中画一个直角三角形，其中一个锐角为65°65°角的对边=_____斜边=_____=__________(2)讨论交流后谈发现（3）猜测：在有一个锐角为α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数。3、证明猜想。①出示探究题如图，Rt△ABC

3、和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝900，∠A＝∠D＝α求证：②学生自主证明后抽生讲解。③师生共同小结：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。４、揭示定义并板书课题。（１）下定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦（sine），记作：sinα即sinα＝　　　　　　　　　　　　　　　　（２）强调注意事项①sinα是一个整体，不能将其分开，不能写成sin·α.②锐角α的正弦是一个比值，且0﹤sinα﹤1.它没有单位，这个比值只与锐角的大小有关，与三角形的边长无关。③正弦的表示方式：sin

4、A、sin56°、sin∠DEF、sin∠1（３）对图说说sinB＝　　，　sinE＝　　　，　　sin30°＝三、应用新知。师：要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？１、学习例１如图，在Rt△ABC中，∠C＝900　　BC＝3，AB＝5⑴求sinA的值⑵求sinB的值１、学生自主思考并独立完成。２、合作交流。３、抽生板演。４、教师小结并规范板书。２、改变上题条件，让学生试做。在上图中，ＢＣ＝5cm　ＡＣ＝12cm　⑴求sinA的值⑵求sinB的值。四、巩固练习。１、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、扩大2

5、倍　　B、不变　　C、缩小2倍　　D、无法确定2、如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　　B．　　　C．　　D．３、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AＢ的长是()A．B．3C．D．４、如图，在平面直角坐标系中，P(6,8)，则sinα＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　５、如图，在Rt△DEF中，∠F＝900　　　　求：sinD、sinE的值６、如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB于D，AC＝6,BC＝8求：sin∠ACDsin∠BCD的值五、总结本堂课并布置作业。１、让学生谈

6、本节课的学习体会与收获。２、当堂检测。（１）在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（   ）A．3/5   B．4/5    C．3/4    D．4/3（２）如图，△ABC是格点三角形，则sinA＝　　　　　（３）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．（４）如图，△ABC中，sin∠ABC＝，AB＝10，　AC＝5求：sin∠ACB的值