26.1.3反比例函数的K的几何意义教学设计

《26.1.3反比例函数的K的几何意义教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、26.1.3反比例函数的K的几何意义教学设计油溪中学何忠惠教学目标：（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法1.让学生自己尝试在的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。学情分析：知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概

2、念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。教学重点、难点：1．重点：理解并掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入

3、新课1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K的值？2、反比例函数的比例系数K能决定什么？反比例函数的比例系数K除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何意义。（二）新课探究活动1：议一议如图，已知点P是反比例函数的图象上任意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为M、N，那么四边形OMPN的面积是多少？△OMP的面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是OM应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生板演解题过程，教师给予纠正。师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多

4、少？学生计算后进上步归纳总结反比例函数（k≠0）中k的几何意义。师板书：反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，△OMP的面积S=∣xy∣=∣k∣活动2：例题讲解本例1设计的目的是让学生根据矩形的面积确定K值，学会逆向思考问题。如果以解答题的形式出现，学生不会写格式，这时需要老师规范书写格式。在格式上注意两点地方：（1）设出反比例函数图像上的一点P（a,b），利用点的横坐标的绝对值表示边OM，点的纵坐标的绝对值表示边ON，这样矩形的面积就可以用点P横纵坐标乘积的绝对值来表示。（2）设出反比例函数的解析

5、式根据图像的位置确定好K的正负方便之后的取舍，将点P（a,b）代入所设的解析式建立K与ab的关系。本例2的设计旨在让学生根据K值确定三角形的面积，与上一题交相呼应。熟悉书写格式，以及注意K的取舍和点坐标如何表示边的问题。活动3：快速抢答题型（一）面积不变题型（二）确定解析式如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.如图，点P是反比例函数图象上的一点，图中矩形PEOF的面积是6，则这个反比例函数的关系式是　．(变式一)在双曲线（x>0）上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面

6、积为12，求函数解析式_________或变式题型的出现弥补学生在做题过程中的审题不细致的问题，括号里的条件不容忽视。活动4：变式拔高训练题型（三）矩形的变式训练变式练习一：如右上图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则4．变式练习二：如右图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为xyOP1P2P3P41234xyABO，则1.5．变式练习三：如图，点A在双曲线y=，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它

7、的面积为　2题型（三）的训练旨在灵活运用矩形的面积与

8、K

9、的关系深刻理解K的几何意义，活动中让学生充分的交流合作，组内展开讨论，老师给以指导。题型（四）直角三角形的变式训练如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则__1____题型（五）特殊四边形的变式训练如图，A、B为双曲线上的点，AD⊥x轴于D,BC⊥y轴于点C，则四边形ABCD的面积为18。正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为(C)（A）1

10、（B）3/2（C）2（D）题型（四）(五)的设计旨在